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使用 pgfplots 裁剪 3D 图

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使用 pgfplots 裁剪 3D 图

这是使用 pgfplots 在三角域上绘制函数。

我感兴趣的是在三角域上绘制三个函数，具体来说

  1. 坐标
  2. （2*x*x+2*x+2*y*y-2*y）/（2*x-2*y+4）
  3. x-y+1

在三角形 (-1, -1) -- (-1, 1) -- (1, -1) 上。

以下是我所拥有的：

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$x$,ylabel=$y$,small,view={-45}{10},zmin=-1,zmax=1]
\clip (axis cs:-1,-1) -- (axis cs:-1,1) -- (axis cs:1,-1) -- cycle;
\addplot3[surf,color=gray,domain=-1:1,domain y=-1:1,faceted color=black,opacity=0.05] {x*y};
\addplot3[surf,color=red,domain=-1:1,domain y=-1:1,faceted color=red,opacity=0.05] {(2*x*x+2*x+2*y*y-2*y)/(2*x-2*y+4)};
\addplot3[surf,color=blue,domain=-1:1,domain y=-1:1,faceted color=blue,opacity=0.05] {x-y+1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

正如你所看到的，你什么都看不到:)如果我改变

view={-45}{10}

到

view={0}{90}

您可以看到图表。但是，使用上述视图，您看不到图表。这是为什么呢？

干杯

答案1

关键clip是三维投影之后应用的二维构造。它仅适用于特殊情况下的三维裁剪。

你想要的是一个参数化的三角形。为此，你必须找到一个地图

X=X(s,t)
Y=Y(s,t)

对于0<= s <=1并且0<= t <= 1这样就(X,Y)代表了你想要的三角形。

让我们关注简单情况：顶点为和 的单位三角形(0,0)。 定义和 的一种可能性是使用(1,0)(0,1)X(s,t)Y(s,t)

X(s,t) = s
Y(s,t) = t* (1-s)

这个非线性方程确保我们可以对矩阵进行采样t，s并缩放它们以使其适合三角形。当然，在这种方法中，其中一个角将接收大量数据点（您可以随意尝试使用参数图，其中domain=0:1X 和 Y 的值是 和 ）。

为了将这种方法映射到你的三角形，我们可以简单地使用一个简单的线性映射，如下所示：

\documentclass{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$x$,ylabel=$y$,
    view={-45}{10},
    zmin=-1,zmax=1,
    variable=s,
    variable y=t,
    domain=0:1,
]
\def\triangleParamX{-1+ 2*s}
\def\triangleParamY{-1+ 2*(1-s)*t}
\addplot3[surf,color=gray,faceted color=black,opacity=0.05] (\triangleParamX,\triangleParamY,x*y);
\addplot3[surf,color=red,faceted color=red,opacity=0.05] (\triangleParamX,\triangleParamY,{(2*x*x+2*x+2*y*y-2*y)/(2*x-2*y+4)});
\addplot3[surf,color=blue,faceted color=blue,opacity=0.05] (\triangleParamX,\triangleParamY,{x-y+1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

以下是带有 的图像view={0}{90}：

在此处输入图片描述

请注意，参数图需要X(s,t)、Y(s,t)和Z(s,t)。在我的解决方案中，Z取决于隐含地和s：t它取决于x和y。这是 的一个特殊功能pgfplots：它分别将数学变量x和定义y为最终数字X(s,t)和Y(s,t)。因此，我们可以用和Z来定义（因为 pgfplots在 之前评估和）。这也是我定义和 的原因，否则采样变量和由此产生的和会相互覆盖。xyXYZvariable=svariable y=tXY

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