格式化方程字符串的正确方法

Question

在我的许多写作中，我最终都会格式化相对较长的方程式字符串；例如，

\begin{align*}
  M &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}}\int_0^{\sqrt{1-x^2-y^2}}x\,dz\,dx\,dy \\
    &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} xz\big\lvert_{z=0}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}\,dx\,dy \\
    &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} x\sqrt{1-x^2-y^2}\,dx\,dy \\
    &= \cdots
\end{align*}

这样每行就创建一个方程。对于较长的方程式集合，这看起来有点不自然，像“蛇形”。

然而，过去科技编辑曾告诉我，另一种方法基本上就是把所有的方程式都压缩到一行上，就像这样：

\begin{align*}
  M &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}}\int_0^{\sqrt{1-x^2-y^2}}x\,dz\,dx\,dy 
     = \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} xz\big\lvert_{z=0}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}\,dx\,dy \\
    &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} x\sqrt{1-x^2-y^2}\,dx\,dy 
     = \cdots
\end{align*}

这是一种糟糕的做法，因为很容易遗漏一行中的方程式（我非常同意这一点）。有没有普遍接受的做法，或者其他人在这种情况下会怎么做？（当然，拆分方程式列表是一种方法，但这并不总是自然而然的事情）。

Answer 1

亲自，我尽量不把两个等号放在一行上。如果你觉得你的等式太长了，你可以把它们分成几个，让读者休息一下。只需再次从等式开始，M或者通过重复来回忆第一个表达式。

然而，最好的方法是通过添加一些小解释来引导读者理解你的公式。这对阅读你的数学公式的人来说是一种真正的奢侈，它有助于让你的蛇肢解。在我的 MWE 中，我对每一行都使用了一些解释；只是为了展示。在大多数情况下，这会有点夸张。

% arara: pdflatex

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{align*}
    M &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}}\int_0^{\sqrt{1-x^2-y^2}}x\,dz\,dx\,dy \\
    \shortintertext{then}
    &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} xz\bigg\lvert_{z=0}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}\,dx\,dy \\
    \intertext{bla blup, something longer, Lorem Ipsum... QED!}
    &= \int_0^1\int_0^{\sqrt{1-y^2}} x\sqrt{1-x^2-y^2}\,dx\,dy \\
    \shortintertext{finally: dots}
    &= \cdots
\end{align*}
\end{document}