括号内的 Bigcup、bigwedge 等在上方留有空间

Question

我想要以下公式：

\[\Phi=\{\phi\}\cup\left\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left[\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right]\right\}\]

输出如下：

如您所见，我在 上方获得了巨大的空间\bidwedge。 使用\limits不会改变任何东西。 我怎样才能获得更体面的套装？

Answer 1

\left并且\right总是产生关于公式轴对称的栅栏，也就是分数线所在的假想线。

如果大运算符有限制，则不需要围栏覆盖它们；在这种情况下\bigg就足够了，并且避免了太大的分隔符。只有一个小的手动修复：\,在括号和运算符之间添加，因为限制非常宽。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \biggl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \biggl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \biggr]
  \biggr\}
\]

\end{document}

实际上，我会尝试\Big：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \Bigl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \Bigl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \Bigr]
  \Bigr\}
\]
\end{document}

Answer 2

您可以使用其中一个\big,\Big,\bigg, \Bigg命令来根据需要调整分隔符的大小。这可以通过DeclarePairedDelimiterfrom 来自动完成mathtools。一个示例是版本\set中使用的命令\set*，它对应于一对\left … \right；或者，它接受可选参数\big, \Big, &c。

我建议使用其中一种不带方括号的代码，但在我看来，在这种情况下它们看起来不太好：

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\set{\{}{\}}

\begin{document}

\[\Phi=\{\phi\}\cup\set[\bigg]{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left(\smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right)}\]
\[\Phi=\{\phi\}\cup\biggl\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\textsf{, } \smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\biggr\}\]

\end{document} 

Answer 3

您可能希望将 保留为变量名称的使用\mathsf；我不会将其使用扩展到索引变量0、i、j、n-1等。为了更紧凑地编写表达式，您可能还希望加载mathtools包（包的超集amsmath）和该包的\smashoperator指令。最后，正如其他答案所建议的那样，我不会使用\left和\right指令来调整括号的大小，因为从印刷上讲，这种方法产生的尺寸过大；而是使用\biggl和\biggr。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\} \cup
     \biggl\{\exists \mathsf{x}_0 \dots \exists \mathsf{x}_{n-1}
     \biggl[ \, \smashoperator[r]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} 
     \mathsf{x}_i \neq \mathsf{x}_j
  \biggr]
  \biggr\}
\]
\end{document}