蒙特卡罗方法绘图

Question

我想用 tikz 和 pgfplots 制作一个蒙特卡罗图，类似于这：

我已经尝试根据这个帖子进行调整：

在TikZ中用随机点填充指定区域

我尝试将四分之一圆定义为函数 (y=sqrt(1-x^2)。看起来有点丑。

因此我尝试了 Claudio Fiandrino 提交的方法。

\begin{tikzpicture}

\draw [-latex, thick] (0, 0) -- (0, 6) node  [above] {\Large{$y$}};
\draw [-latex, thick] (0, 0) -- (6, 0) node  [right] {\Large{$x$}};
\draw [thick] (0, 5) -- (5, 5);
\draw [thick] (5, 0) -- (5, 5);

\draw [thick] (5,0 ) arc (0:90:5);

\clip (5, 0) arc (0:90:5)--++(5,0) arc(160:320:0); 
\drawdiagram[
 num points=600,
 use points equal width,
 point width=0.5pt,
 point fill color=blue,
 random point diagram] at (0, 0){};
 \end{tikzpicture}

我只能做到这些了。如何才能在其他区域得到红点？我只想要一个简单的情节，不要动画。

Answer 1

您还可以生成点并使用 pgfmathparse 对其进行评估。

\documentclass{article}
\usepackage[natural, table, fixpdftex, hyperref]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,arrows,positioning,matrix,calc}

%%%<
\usepackage{verbatim}
\usepackage[active,tightpage]{preview}
\PreviewEnvironment{tikzpicture}
\setlength\PreviewBorder{2pt}%
%%%>

\def\x{0}
\def\y{0}
\def\k{0}
\def\radius{5}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \draw[fill=gray, opacity=0.1] (\radius,0) arc(0:90:\radius) -- (0,0) -- cycle;
    \draw[gray, opacity=0.25] (0,0) rectangle (\radius,\radius);
    \draw[->] (0,0) -- (1.1*\radius,0);
    \draw[->] (0,0) -- (0,1.1*\radius);
    \foreach \i in {1,2,...,1000}{%
        \typeout{Point \i}%
        \pgfmathsetmacro\x{\radius*rnd}%
        \typeout{X \x}%
        \pgfmathsetmacro\y{\radius*rnd}%
        \typeout{Y \y}%
        \pgfmathsetmacro\k{(pow(\x,2)+pow(\y,2)) <pow(\radius,2)}%
        \typeout{im Kreis?: \k}%
        \pgfmathparse{ifthenelse(\k==1,"red","blue")}%
        \fill[\pgfmathresult] (\x,\y)circle(0.5pt);%
    }
\end{tikzpicture}
\end{document}

干杯！

Answer 2

您可以在范围的帮助下使用两种不同的剪辑：

\begin{tikzpicture}

\draw [-latex, thick] (0, 0) -- (0, 6) node  [above] {\Large{$y$}};
\draw [-latex, thick] (0, 0) -- (6, 0) node  [right] {\Large{$x$}};
\draw [thick] (0, 5) -- (5, 5);
\draw [thick] (5, 0) -- (5, 5);

\draw [thick] (5,0 ) arc (0:90:5);

\begin{scope}
    \clip (5, 0) arc (0:90:5)--++(5,0) arc(160:320:0); 
    \node[
         num points=600,
         use points equal width,
         point width=0.5pt,
         point fill color=blue,
         random point diagram] at (0, 0){};
\end{scope}
\begin{scope}
    \clip (5, 0) arc (0:90:5)  -- (0,0) -- cycle; 
    \node[
         num points=600,
         use points equal width,
         point width=0.5pt,
         point fill color=red,
         random point diagram] at (0, 0){};
\end{scope}
\end{tikzpicture}