绘制我声明的函数时出现奇怪的结果

Question

我声明了两个函数，第一个函数（Gamma）运行良好，但第二个函数给出了非常奇怪的结果，这些结果不正确（在 excel 中检查后）。我尝试更改所有参数，但似乎没有任何效果，以下是代码：

 \documentclass[11pt]{article}
    \usepackage{tikz}
    \usepackage{pgfplots}
    \begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
declare function={gamma(\z)=
    (2.506628274631*sqrt(1/\z) + 0.20888568*(1/\z)^(1.5) + 0.00870357*(1/\z)^(2.5) - (174.2106599*(1/\z)^(3.5))/25920 - (715.6423511*(1/\z)^(4.5))/1244160)*exp((-ln(1/\z)-1)*\z);},
    declare function={digamma(\x)=
      (ln(gamma( \x+0.001)) -   ln(gamma( \x-0.001))/ (0.002) )   ;}

]

\begin{axis}[
    axis lines=left,
    enlargelimits=upper,
    samples=100,
]
\addplot [smooth, domain=0:20] {digamma(x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

    \end{document}

我不确定我做错了什么。以下是输出：

基于 Excel，它看起来应该是这样的：