以下是我想要实现的目标:
这是我的 MWE:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
\displaystyle\int_{-a}^{+a}f(x)e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\; dx = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_n\int_{-a}^{+a}e^{i(n-m)\frac{\pi x}{a}}\; dx = \\
\text{for } n \neq m: \quad \int_{-a}^{+a}e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\; dx
\begin{split}
&= \left[\frac{e^{i(n-m)\frac{\pi x}{a}}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}}\right]^{+a}_{-a} = \frac{e^{i(n-m)\pi}-e^{-i(n-m)\pi}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}}\\
&=\frac{(-1)^{n-m}-(-1)^{n-m}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}} = 0
\end{split}\\
\text{for } n = m: \quad \int_{-a}^{+a}e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\; dx
\end{align*}
\end{document}
答案1
有一些改进:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
&\int_{-a}^{+a}f(x)e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\, dx
= \sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_n\int_{-a}^{+a}e^{i(n-m)\frac{\pi x}{a}}\, dx\\
&\text{for $n \neq m$:} \quad \int_{-a}^{+a}e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\, dx
\begin{aligned}[t]
&= \left[\frac{e^{i(n-m)\frac{\pi x}{a}}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}}\right]^{+a}_{-a} =
\frac{e^{i(n-m)\pi}-e^{-i(n-m)\pi}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}}\\
&=\frac{(-1)^{n-m}-(-1)^{n-m}}{i(n-m)\frac{\pi}{a}} = 0
\end{aligned}\\
&\text{for $n=m$:} \quad \int_{-a}^{+a}e^{-i\frac{n\pi x}{a}}\, dx = \int_{-a}^a dx = 2a
\end{align*}
\end{document}
诀窍aligned
在于[t]
说明符。