我怎样才能将下图的总和结果与第二幅图所表示的结果对齐？

Question

（2）图表示如下；

\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs}

\begin{document}
using the detached coefficients, we have the scheme\\\\
\noindent
$\begin{array}{@{} >{{}}r @{} >{{}}r *{20}{ @{}>{{}}r<{{}}@{} } }
& 1 & + & _nC_{1} & + & _nC_{2} & + & _nC_{3} & + & \dotsb  & + & _nC_{n-1} & + & _nC_{n} \\
\times \\
& 1 & + &  1      & \\
\midrule
& 1 &   &         & + & _nC_{1} &   &         & + & _nC_{2} &   &   &   &   &   &   &         & + & _nC_{n} \\
&   &   &         & + &  1      &   &         & + & _nC_{1} &   &   &   &   &   &   &      & + & _nC_{n-1} & + & _nC_{n} \\
\midrule
\end{array}$
\end{document}