为什么 pgfmaths 的 ifthenelse 要评估两个表达式？

Question

至少目前看来，答案似乎是“确实如此。”

幸运的是，人们可以找到解决这个问题的方法。pgf图能够处理无穷大或未定义表达式等值。例如，可以定义自定义函数，如“sinc”或“bounded tan”，它们可以很好地与pgfmath 的 ifthenelse：

\pgfmathdeclarefunction{sincf}{1}%
{\pgfmathparse{(abs(#1)<0.01) ? 1 : sin(pi*#1 r)/(pi*#1)}%
}

\pgfmathdeclarefunction{tanny}{1}%
{\pgfmathparse{abs(tan(#1 r))> 1.345 ? 0 : tan(#1 r)}%
}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=100, red] {sincf(x)};
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, blue] {tanny(x)};
    \end{axis}  
\end{tikzpicture}

但即使不手动处理“有问题”的值，普格夫可以通过在这些点处中断绘图或将图形连接到下一个有效点来处理这些值：

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
    [   restrict y to domain=-1.345:1.345,
    ]
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, blue, unbounded coords=jump] {tan(x/pi*180)};
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, red, unbounded coords=discard] {tan(x/pi*180-90)};
    \end{axis}  
\end{tikzpicture}

但是，如果要计算一些长度以用作绘图中的距离，事情就会变得复杂。下面需要 19 条垂直线，中间那条线的长度为零。（警告：以下代码失败！请勿使用！）

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \pgfmathsetmacro{\Length}{\x==90 ? 0 : tan(\x)}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

由于数学评估这两种选择都会产生错误（零除错误，因为 tan(x)=sin(x)/cos(x) 和 cos(90°) = 0）。在这种情况下，必须使用另一种方法排除有问题的点。

第一种替代方法是使用\ifnum<n1><relation><n2> <true expression> \else <false expression \fi>。然后可以按如下方式修复前面的用例：

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \pgfmathsetmacro{\Length}{\ifnum\x=90 0 \else tan(\x)\fi}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

也可以使用外部包，例如西弗森，它提供了一个函数\ifthenelse{<test>}{<true expression>}{false expression}。它不能在pgfmath 的宏赋值，而是必须在两个表达式中都写宏赋值：

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \ifthenelse{\x=90}
            {   \pgfmathsetmacro{\Length}{0}}
            {   \pgfmathsetmacro{\Length}{tan(\x)}}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

这两种方法都有一个很大的缺点：它们只适用于整数检查。如果使用非整数值，可以使用组合方法。数学能够处理浮点测试，它用于确定参数是否有问题，并将变量设置为整数值。然后使用上述替代方案之一。

如果在上面的例子中，角度被转换为辐射，则可以例如执行以下操作：

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \pgfmathsetmacro{\RadAngle}{\x/180*pi}
        \pgfmathsetmacro{\GoodAngle}{abs(\RadAngle-pi/2) > 0.01 ? 1 : 0}
        \pgfmathsetmacro{\Length}{\ifnum\GoodAngle=1 tan(\RadAngle*180/pi)\else 0\fi}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

所有这三种解决方法都会产生相同的输出：

所有示例的完整代码：

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.12}
\usepackage{xifthen}

\pgfmathdeclarefunction{sincf}{1}%
{\pgfmathparse{(abs(#1)<0.01) ? 1 : sin(pi*#1 r)/(pi*#1)}%
}

\pgfmathdeclarefunction{tanny}{1}%
{\pgfmathparse{abs(tan(#1 r))> 1.345 ? 0 : tan(#1 r)}%
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=100, red] {sincf(x)};
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, blue] {tanny(x)};
    \end{axis}  
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
    [   restrict y to domain=-1.345:1.345,
    ]
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, blue, unbounded coords=jump] {tan(x/pi*180)};
        \addplot[domain=-2*pi:2*pi, samples=1000, red, unbounded coords=discard] {tan(x/pi*180-90)};
    \end{axis}  
\end{tikzpicture}

% DOES NOT WORK; DO NOT USE!
%
%\begin{tikzpicture}
%   \foreach \x in {0,10,...,180}
%   { \pgfmathsetmacro{\Length}{\x==90 ? 0 : tan(\x)}
%       \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
%   }
%\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \pgfmathsetmacro{\Length}{\ifnum\x=90 0 \else tan(\x)\fi}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \ifthenelse{\x=90}
            {   \pgfmathsetmacro{\Length}{0}}
            {   \pgfmathsetmacro{\Length}{tan(\x)}}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \foreach \x in {0,10,...,180}
    { \pgfmathsetmacro{\RadAngle}{\x/180*pi}
        \pgfmathsetmacro{\GoodAngle}{abs(\RadAngle-pi/2) > 0.01 ? 1 : 0}
        \pgfmathsetmacro{\Length}{\ifnum\GoodAngle=1 tan(\RadAngle*180/pi)\else 0\fi}
        \draw (\x/18,0) -- ++ (0,\Length);
    }
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 1