TikZ — 黄金矩形中的对数（黄金）螺旋

Question

我对黄金矩形中的黄金螺旋线几乎很满意：

    \documentclass[a4paper,class=article,border=5pt,tikz]{standalone}
    \usepackage{fp}
    \usetikzlibrary{fixedpointarithmetic}

    \begin{document}
    \begin{tikzpicture}[thick, scale=4]
        \pgfmathsetmacro{\w}{1}
        \pgfmathsetmacro{\h}{\w*(2/(1+sqrt(5)))}
        \pgfmathsetmacro{\dx}{(-(\h/(\h-\w))*\w)/((\h/\w)-(\h/(\h-\w)))}
        \pgfmathsetmacro{\dy}{(\h/\w)*\dx}

        \draw (0,0) rectangle (\w,\h);
        \draw (\h,0) -- (\h,\h); 
        \draw (\h,{\w-\h}) -- (\w,{\w-\h});        
        \draw ({2*\w-2*\h)},{\w-\h}) -- ({2*\w-2*\h},\h);      
        \draw (\h,{4*\h-2*\w}) -- ({2*\w-2*\h)},{4*\h-2*\w});
        \draw ({6*\h-3*\w},{4*\h-2*\w}) -- ({6*\h-3*\w},{\w-\h});
        \draw ({6*\h-3*\w},{6*\w-9*\h}) -- ({2*\w-2*\h},{6*\w-9*\h});
        \draw ({2*\w-2*\h-13*\h+8*\w},{4*\h-2*\w}) -- ({2*\w-2*\h-13*\h+8*\w},{4*\h-2*\w-13*\h+8*\w});

        \pgfmathsetmacro{\a}{(-2/pi)*ln((1+sqrt(5))/2)}
        \pgfmathsetmacro{\d}{sqrt(pow(\dx,2) + pow((\dy-\h), 2))}

        \draw[red, rotate around={{-atan((2*\h-\w)/\w)}:(\dx,\dy)}, domain=0:6*pi, variable=\t, samples=300] plot[fixed point arithmetic] ({\dx-\d*exp(\a*\t)*cos(deg(\t))}, {\dy-\d*exp(\a*\t)*sin(deg(\t))});

    \end{tikzpicture}
    \end{document}

但即使有 5000 个样本和非常细的线条，也存在一个小问题：

对数螺旋线应该留在盒子里面，但它没有。螺旋线这里和我遇到同样的问题。有办法解决这个问题吗？

线宽不是问题。相同宽度的线越细，情况就越糟：