具有自定义网格和多边形的 3d PGFPlot

Question

我试图在 PGFPlots 中尽可能接近地重现该图形（原始图形是用 gnuplot 和 Illustrator 组合制作的）：

3D 表面是f(x,y):=x^2 y^2。

我对 PGFPlots 的 3D 绘图有点困惑。特别是，我无法实现以下功能：

• x=0,0.2,0.4,...,1在和 处绘制带有网格线的 3D 曲面y=0,0.2,0.4,...,1。
• x=0,0.2,0.4,...,1 y=0,0.2,0.4,...,1在图的‘地板’内绘制网格。

• 在图中获得与上图类似的正交样式视角。

• 画出平面y=0.8，并在该平面内画出曲线f(x,0.8)=0.64x^2，如上图所示。

有谁能给出一些关于如何实现这一目标的指点吗？

---

更新：根据@percusse 的建议，我得到了下图。因此，主要未解决的问题是如何控制表面上的网格线以获得所需的效果。

\begin{tikzpicture} \begin{axis}[view={40}{40},xmajorgrids,ymajorgrids,xtick={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1},ytick={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1},zmin=0,zmax=1]
\addplot3[mesh,draw=black,domain=0:1,domain y=0.8:1] {x^2*y^2};

\addplot3[surf,mesh/rows=2,fill=blue,opacity=0.4] coordinates {
(0,0.8,0) (1,0.8,0) 

(0,0.8,1) (1,0.8,1)
};

\addplot3[mesh,draw=black,domain=0:1,domain y=0:0.8] {x^2*y^2};

\addplot3[domain=0:1,scatter,mesh,draw=blue,thick,no markers] (x,0.8,{0.64*x^2});

\end{axis}\end{tikzpicture}

Answer 1

我现在实现了如下解决方案：

这是基于信息来自 Christian Feuersänger 的这个回答. PGFPlots 中似乎没有用于控制表面图上网格线间距的机制。

patch解决此问题的方法是按照上述链接答案中描述的方式将表面绘制为。面片接受refines控制网格中子划分数量的选项。不幸的是，似乎不可能获得偶数个内部网格线，因为refines通过将网格上每个现有象限划分为四分之一来工作，总是导致奇数个网格线。

我对此的（乏味的）解决方案是将网格的每个象限绘制为其自己的面片（因此上图中有 25 个面片）。设置refines=0结果导致每个面片没有内部网格（仅绘制面片边界），因此当面片相邻放置时，外观呈现为连续表面，网格的线条与其组成面片的边缘重合。

对于我的特定应用，这种方法还有一个额外的优势。y 值在 0.8 到 1.0 之间的五个面片可以在蓝色平面之前绘制，其他二十个面片可以在蓝色平面之后绘制 — 确保平面遮挡住表面的正确部分。

然而，这种方法很繁琐，因此欢迎提出更为简约的建议。

---

下面是代码的精简版，演示了如何绘制其中一个补丁：

\usepgfplotslibrary{patchplots}
\begin{tikzpicture} \begin{axis}[view={40}{40},xmin=0,xmax=1,ymin=0,max=1,zmin=0,zmax=1]

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0.8
1.  0.8
1.  1.
0.8  1.
0.9  0.8
1.  0.9
0.9  1.
0.8  0.9
0.9  0.9
};

\end{axis}\end{tikzpicture}

结果如下：

---

完整图形的最终代码是：

\usepgfplotslibrary{patchplots}
\begin{tikzpicture} \begin{axis}[view={40}{40},xmajorgrids,ymajorgrids,xtick={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1},ytick={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1},ztick={0,0.5,1},zmin=0,zmax=1,scale=1.7,xlabel={$x$},ylabel={$y$},zlabel={$f(x,y)$},grid style ={black!10}]


\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.  0.8
0.2  0.8
0.2  1.
0.  1.
0.1  0.8
0.2  0.9
0.1  1.
0.  0.9
0.1  0.9
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.2  0.8
0.4  0.8
0.4  1.
0.2  1.
0.3  0.8
0.4  0.9
0.3  1.
0.2  0.9
0.3  0.9
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.4  0.8
0.6  0.8
0.6  1.
0.4  1.
0.5  0.8
0.6  0.9
0.5  1.
0.4  0.9
0.5  0.9
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.6  0.8
0.8  0.8
0.8  1.
0.6  1.
0.7  0.8
0.8  0.9
0.7  1.
0.6  0.9
0.7  0.9
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0.8
1.  0.8
1.  1.
0.8  1.
0.9  0.8
1.  0.9
0.9  1.
0.8  0.9
0.9  0.9
};

%%%%%%%%%%

\addplot3[surf, color=blue, opacity=1,fill opacity=0.4, domain=-2:2, faceted color=blue] coordinates {
(0,0.8,0) (1,0.8,0) 

(0,0.8,1) (1,0.8,1)
};

%%%%%%%%%%

    \addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] 
        table[z expr=x^2*y^2]
    {
        x y
0  0
0.2  0
0.2  0.2
0  0.2
0.1  0
0.2  0.1
0.1  0.2
0  0.1
0.1  0.1
    };


\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.2  0
0.4  0
0.4  0.2
0.2  0.2
0.3  0
0.4  0.1
0.3  0.2
0.2  0.1
0.3  0.1
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.4  0
0.6  0
0.6  0.2
0.4  0.2
0.5  0
0.6  0.1
0.5  0.2
0.4  0.1
0.5  0.1
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.6  0
0.8  0
0.8  0.2
0.6  0.2
0.7  0
0.8  0.1
0.7  0.2
0.6  0.1
0.7  0.1
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0
1  0
1  0.2
0.8  0.2
0.9  0
1  0.1
0.9  0.2
0.8  0.1
0.9  0.1
};

%%

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.  0.2
0.2  0.2
0.2  0.4
0.  0.4
0.1  0.2
0.2  0.3
0.1  0.4
0.  0.3
0.1  0.3
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.2  0.2
0.4  0.2
0.4  0.4
0.2  0.4
0.3  0.2
0.4  0.3
0.3  0.4
0.2  0.3
0.3  0.3
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.4  0.2
0.6  0.2
0.6  0.4
0.4  0.4
0.5  0.2
0.6  0.3
0.5  0.4
0.4  0.3
0.5  0.3
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.6  0.2
0.8  0.2
0.8  0.4
0.6  0.4
0.7  0.2
0.8  0.3
0.7  0.4
0.6  0.3
0.7  0.3
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0.2
1  0.2
1  0.4
0.8  0.4
0.9  0.2
1  0.3
0.9  0.4
0.8  0.3
0.9  0.3
};

%%%

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.  0.4
0.2  0.4
0.2  0.6
0.  0.6
0.1  0.4
0.2  0.5
0.1  0.6
0.  0.5
0.1  0.5
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.2  0.4
0.4  0.4
0.4  0.6
0.2  0.6
0.3  0.4
0.4  0.5
0.3  0.6
0.2  0.5
0.3  0.5
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.4  0.4
0.6  0.4
0.6  0.6
0.4  0.6
0.5  0.4
0.6  0.5
0.5  0.6
0.4  0.5
0.5  0.5
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.6  0.4
0.8  0.4
0.8  0.6
0.6  0.6
0.7  0.4
0.8  0.5
0.7  0.6
0.6  0.5
0.7  0.5
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0.4
1  0.4
1  0.6
0.8  0.6
0.9  0.4
1  0.5
0.9  0.6
0.8  0.5
0.9  0.5
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.  0.6
0.2  0.6
0.2  0.8
0.  0.8
0.1  0.6
0.2  0.7
0.1  0.8
0.  0.7
0.1  0.7
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.2  0.6
0.4  0.6
0.4  0.8
0.2  0.8
0.3  0.6
0.4  0.7
0.3  0.8
0.2  0.7
0.3  0.7
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.4  0.6
0.6  0.6
0.6  0.8
0.4  0.8
0.5  0.6
0.6  0.7
0.5  0.8
0.4  0.7
0.5  0.7
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.6  0.6
0.8  0.6
0.8  0.8
0.6  0.8
0.7  0.6
0.8  0.7
0.7  0.8
0.6  0.7
0.7  0.7
};

\addplot3[patch,patch refines=0,mesh,black,patch type=biquadratic] table[z expr=x^2*y^2] {
 x y
0.8  0.6
1  0.6
1  0.8
0.8  0.8
0.9  0.6
1  0.7
0.9  0.8
0.8  0.7
0.9  0.7
};

\addplot3[domain=0:1,scatter,mesh,draw=blue,very thick,no markers] (x,0.8,{0.64*x^2});
\end{axis}\end{tikzpicture}