绘制非平凡的交换图？

Question 1

这在 Ti 中绝对可行钾Z 或 PSTricks，但我认为对于像这样的简单图表来说，这有点过头了。我认为你应该使用tikz-cd，代码非常少，并且专为这种图表而设计。

请记住，它的工作方式类似于matrix（基本上是一张表），因此您知道如何放置各种“节点”。此外，箭头的命令也很简单，字母表示方向：u向上、d向下、向右r和向左、向右下、向右下右等等。ldrdrr

我看不懂某些箭头上的文字，所以你可能必须修复它，但它给出了想法。

输出

代码

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}

\begin{document}
\[\begin{tikzcd}
        & & T(TM) & & T^*(TM)\\
        & & T^{*}M \arrow[u, "X_H", swap] \arrow[urr, "\delta_H", swap]\\
   R    \arrow[uurr, "X_{H}\circ(X\circ\varphi)", bend left=45]  
        \arrow[urr, "\alpha\circ\varphi", swap, bend left] 
        \arrow[rr] 
        \arrow[drr, "X\circ\varphi", bend right]  
        \arrow[ddrr, "X_{L}\circ(X\circ\varphi)", swap, bend right=45] 
        & & M \arrow[u, "\alpha", swap] \arrow[d, "X"] \\
        & & TM \arrow[d, "X_L"] \arrow[drr, "\delta_L"]\\
        & & T(TM) & & T^*(TM)
\end{tikzcd}\]
\end{document}

Answer

这在 Ti 中绝对可行钾Z 或 PSTricks，但我认为对于像这样的简单图表来说，这有点过头了。我认为你应该使用tikz-cd，代码非常少，并且专为这种图表而设计。

请记住，它的工作方式类似于matrix（基本上是一张表），因此您知道如何放置各种“节点”。此外，箭头的命令也很简单，字母表示方向：u向上、d向下、向右r和向左、向右下、向右下右等等。ldrdrr

我看不懂某些箭头上的文字，所以你可能必须修复它，但它给出了想法。

输出

代码

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}

\begin{document}
\[\begin{tikzcd}
        & & T(TM) & & T^*(TM)\\
        & & T^{*}M \arrow[u, "X_H", swap] \arrow[urr, "\delta_H", swap]\\
   R    \arrow[uurr, "X_{H}\circ(X\circ\varphi)", bend left=45]  
        \arrow[urr, "\alpha\circ\varphi", swap, bend left] 
        \arrow[rr] 
        \arrow[drr, "X\circ\varphi", bend right]  
        \arrow[ddrr, "X_{L}\circ(X\circ\varphi)", swap, bend right=45] 
        & & M \arrow[u, "\alpha", swap] \arrow[d, "X"] \\
        & & TM \arrow[d, "X_L"] \arrow[drr, "\delta_L"]\\
        & & T(TM) & & T^*(TM)
\end{tikzcd}\]
\end{document}

Question 2

环境所需的代码psmatrix也不是很长。主要区别在于tikz-cd先描述节点，然后描述节点连接。

\documentclass[border=3pt]{standalone}
\usepackage{pst-node}
\usepackage{auto-pst-pdf}

\begin{document}

\psset{arrows=->, arrowinset=0.15, linewidth=0.6pt, nodesep=2pt, labelsep=1pt, colsep=0.8cm, rowsep=1cm, shortput=nab}%
\everypsbox{\scriptstyle}
$ \begin{psmatrix}
    %% nodes
     & T(TM) & \pnode[0,-0.5]{TsTs}\rput[l](TsTs){\textstyle T^*(T^*M)}\\
    &T^*M & \\
   \mathbf{R} & M \\
    & TM\\
    &T(TM) & \pnode[0,0.5]{TsT}\rput[l](TsT){\textstyle T^*(TM)}
    %% arrows
    \ncline{2,2}{1,2}>{X_H}
    \ncline{2,2}{TsTs}\nbput[npos = 0.6]{\theta_H}
    \ncline{3,1}{3,2}^{\varphi}
    \ncline{3,2}{2,2}>{\alpha}\
    \ncline{3,2}{4,2}>{X}
    \ncline{4,2}{5,2}>{X_L}
    \ncline{4,2}{TsT}\naput[npos = 0.6]{\theta_L}
    \psset{arcangle=40, npos=0.45, nrot=:U, nodesepA=4pt}
    \ncarc{3,1}{2,2}\naput{\alpha\circ\varphi}
    \ncarc{3,1}{1,2}\naput{X_H\circ(\alpha\circ\varphi)}
    \psset{arcangle=-40}
    \ncarc{3,1}{4,2}\naput[npos=0.5]{X\circ Y}
    \ncarc{3,1}{5,2}\naput[npos=0.55]{X_H\circ(\alpha\circ\varphi)}
    \end{psmatrix} $

\end{document}

Answer

环境所需的代码psmatrix也不是很长。主要区别在于tikz-cd先描述节点，然后描述节点连接。

\documentclass[border=3pt]{standalone}
\usepackage{pst-node}
\usepackage{auto-pst-pdf}

\begin{document}

\psset{arrows=->, arrowinset=0.15, linewidth=0.6pt, nodesep=2pt, labelsep=1pt, colsep=0.8cm, rowsep=1cm, shortput=nab}%
\everypsbox{\scriptstyle}
$ \begin{psmatrix}
    %% nodes
     & T(TM) & \pnode[0,-0.5]{TsTs}\rput[l](TsTs){\textstyle T^*(T^*M)}\\
    &T^*M & \\
   \mathbf{R} & M \\
    & TM\\
    &T(TM) & \pnode[0,0.5]{TsT}\rput[l](TsT){\textstyle T^*(TM)}
    %% arrows
    \ncline{2,2}{1,2}>{X_H}
    \ncline{2,2}{TsTs}\nbput[npos = 0.6]{\theta_H}
    \ncline{3,1}{3,2}^{\varphi}
    \ncline{3,2}{2,2}>{\alpha}\
    \ncline{3,2}{4,2}>{X}
    \ncline{4,2}{5,2}>{X_L}
    \ncline{4,2}{TsT}\naput[npos = 0.6]{\theta_L}
    \psset{arcangle=40, npos=0.45, nrot=:U, nodesepA=4pt}
    \ncarc{3,1}{2,2}\naput{\alpha\circ\varphi}
    \ncarc{3,1}{1,2}\naput{X_H\circ(\alpha\circ\varphi)}
    \psset{arcangle=-40}
    \ncarc{3,1}{4,2}\naput[npos=0.5]{X\circ Y}
    \ncarc{3,1}{5,2}\naput[npos=0.55]{X_H\circ(\alpha\circ\varphi)}
    \end{psmatrix} $

\end{document}

Question 3

希望我已经正确阅读了所有箭头，这是我的代码和输出：

\documentclass[a4paper]{report}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,xypic}

\begin{document}
\[\xymatrix{
 & T(TM) & T^\ast(T^\ast M) \\
 & T^\ast M \ar[u]_{X_H} \ar[ur]_{\theta_H} \\
\mathbb R \ar@/^2pc/[uur]^{X_H\circ(\alpha\circ\phi)} \ar@/^1pc/[ur]^{\alpha\circ\gamma} \ar[r]^{\gamma} \ar@/_1pc/[dr]_{x\circ\gamma} \ar@/_2pc/[ddr]_{x_\iota\circ(x\circ\gamma)} & M \ar[d]_x \\
 & TM \ar[d]_{X_\iota} \ar[dr]^{\theta_n} \\
 & T(TM) & T^\ast(TM)
}\]
\end{document}

基本上，a\xymatrix是一个大矩阵，其中你可以有箭头起始于你想要的任何单元格并结束于其中。

您将命令\ar等放在箭头开始的单元格中，然后在[]s 中指定箭头结束的位置，并使用d表示向下、u表示向上、r表示向右和l表示向左的组合，相对于您使用前一个字母到达的单元格。例如，假设我从 (4,1) 开始并且有[uurur]。所以我有u，我向上移动一个，到达 (3,1)，然后是另一个u，所以 (2,1)，一个r，所以 (2,2)，另一个u，所以 (1,2)，和r，所以我最终到达 (1,3)。当然，[uuurr]是等效的，任何排列都是等效的。我从未尝试混合us 和ds 或rs 和ls，但如果它没有给出错误，au应该取消 anl和 a dan r，反之亦然。

_箭头后面^放东西。不要问我关于转向箭头的更多细节，因为我自己经常会犯错 :)，但是如果你有一个指向右边的箭头（也许是直上，所以是us 和rs 的组合），_则将东西放在它下面和^上面。

然后是@s 的世界。这个\ar@命令是我所知道的最复杂的命令之一。你可以@在一个箭头中使用多个 s，它们接受非常多样化的参数。我不会讲得太详细，但文档应该可以帮到你。

您有@/_…/，它将箭头“向下”弯曲（例如_将东西放在“下面”）…，这肯定是一个维度。这有@/^…/“向上”弯曲的对应项。我不知道@/…/是什么，但它不应该给出错误。
然后我们有@<…>，它使箭头移动了…，这是一个维度。移动垂直于箭头本身，至少当箭头是直的时候是这样，但“垂直”的适当定义应该将这种解释扩展到弯曲的箭头（@/_…/或@/^…/箭头）。
您有@{…}，它指定了箭的形状（三位：尾部、箭杆、头部，按此顺序）。

我记得的就这些了。我已经很久没画图了，最近我换成了 tikz-cd，因为它允许使用彩色箭头，但xy不幸的是它不支持。不过，我用这个包已经有几年了，它是绘制黑白图的好方法——直到你想弄乱箭头环或做一些奇怪的箭头摆弄，在xy失控时，tikz-cd前来救援，一旦你学会了如何使用它:)。

我应该指出的是，在我最后一次争论xypic，TL 发行版的版本已过时，而最新版本可以在源码，该软件包作者的站点。

Answer