\norm 符号在方程中有不同的大小

Question 1

这是因为下标i和j具有不同的深度并且您正在使用自动缩放。

mathtools由于您已经在使用和commath包，因此有两种简单的方法可以解决此问题：

解决方案`mathtools`（首选解决方案^†）

使用从声明使\norm符号大小相同，并将大小作为的可选参数给出。由于您使用的是包，它本身定义了，因此您可以在使用（重新）声明之前“保存”和“取消定义” 的旧定义。您还应该将素数放在之外，否则下标会放得太靠右。\DeclarePairedDelimitermathtools\norm\norm[\big]{...}commath\norm\normmathtools\mathbf{...}

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\let\oldnorm\norm   % <-- Store original \norm as \oldnorm
\let\norm\undefined % <-- "Undefine" \norm
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A}'_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm[\big]{\mathbf{A}_{:,i}}\norm[\big]{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

或者不带可选参数（我认为最正确的大小），即{\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}：

解决方案`commath`

\norm来自的命令还commath带有一个可选参数，范围从0到4，其中0是最小尺寸和4最大尺寸。请注意第一个之前的间距\norm是错误的——您必须使用例如手动调整它\;才能获得令人满意的结果。

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A}'_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm[1]{\mathbf{A}_{:,i}}\norm[1]{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

您也应该考虑使用\abs而不是|...|。方法与上面相同mathtools：

\let\oldabs\abs % Store original \abs as \oldabs
\let\abs\undefined % "Undefine" \abs
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}

然后使用\abs*{...}它来自动调整大小，或者使用可选参数来手动调整大小\abs[\big]{...}。

对于commath方法也与上面的相同：\abs[1]{...}。

^†\norm如您所见，分母中第一个数字之前的间距commath（最后一张图片）是错误的，所以我个人建议使用该mathtools方法，因为它给出了正确的间距。

Answer

这是因为下标i和j具有不同的深度并且您正在使用自动缩放。

mathtools由于您已经在使用和commath包，因此有两种简单的方法可以解决此问题：

解决方案`mathtools`（首选解决方案^†）

使用从声明使\norm符号大小相同，并将大小作为的可选参数给出。由于您使用的是包，它本身定义了，因此您可以在使用（重新）声明之前“保存”和“取消定义” 的旧定义。您还应该将素数放在之外，否则下标会放得太靠右。\DeclarePairedDelimitermathtools\norm\norm[\big]{...}commath\norm\normmathtools\mathbf{...}

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\let\oldnorm\norm   % <-- Store original \norm as \oldnorm
\let\norm\undefined % <-- "Undefine" \norm
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A}'_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm[\big]{\mathbf{A}_{:,i}}\norm[\big]{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

或者不带可选参数（我认为最正确的大小），即{\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}：

解决方案`commath`

\norm来自的命令还commath带有一个可选参数，范围从0到4，其中0是最小尺寸和4最大尺寸。请注意第一个之前的间距\norm是错误的——您必须使用例如手动调整它\;才能获得令人满意的结果。

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A}'_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm[1]{\mathbf{A}_{:,i}}\norm[1]{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

您也应该考虑使用\abs而不是|...|。方法与上面相同mathtools：

\let\oldabs\abs % Store original \abs as \oldabs
\let\abs\undefined % "Undefine" \abs
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}

然后使用\abs*{...}它来自动调整大小，或者使用可选参数来手动调整大小\abs[\big]{...}。

对于commath方法也与上面的相同：\abs[1]{...}。

^†\norm如您所见，分母中第一个数字之前的间距commath（最后一张图片）是错误的，所以我个人建议使用该mathtools方法，因为它给出了正确的间距。

Question 2

一个典型的例子，说明为什么\left不应\right在未经检查的情况下使用。出于多种原因，我不建议使用commath宏，请参阅https://tex.stackexchange.com/search?q=commath+user%3A4427对于其中一些人来说。

\left使用和的问题\right在这里显示得非常清楚：中的下降符j是导致分隔符大小突然增加的原因。

让我们简化一下情况。看下面的代码

\documentclass{article}
\usepackage[osf,sc]{mathpazo}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{gather}
\left\|\mathbf{A}_{i}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}'_{i}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}_{j}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}'_{j}\right\|
\\
\left\|\mathbf{A}_{i}\right\|+\left\|\mathbf{A}_{j}\right\|
\\
\lVert\mathbf{A}_{i}\rVert+\lVert\mathbf{A}_{j}\rVert
\\
\left\|\mathbf{A}'_{i}\right\|+\left\|\mathbf{A}'_{j}\right\|
\\
\lVert\mathbf{A}'_{i}\rVert+\lVert\mathbf{A}'_{j}\rVert
\end{gather}

\end{document}

和输出

使用\left\|and与使用from\right\|基本相同。\normcommath

你会注意到三第 1 行中有 1 个分隔符大小，第 2 行和第 4 行中有 2 个分隔符大小。特别是，当\mathbf{A}'_{j}使用时，尺寸肯定太大了。

对我来说，“正确”的输出是在第 3 行和第 5 行中，不尺寸增加。

如果你使用mathtools，你可以定义一个正确的\norm宏并进行手动调整只有在必要时，这不是你的公式的情况。我还建议\substack使用长下标。

\documentclass{article}
\usepackage[osf,sc]{mathpazo}
\usepackage{amsmath,mathtools,amssymb}

\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*}
\mu(\mathbf{A}) =
\max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}
  \dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}
        {\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\mu(\mathbf{A}) =
\max_{\substack{1\leqslant i,j\leqslant n \\ i\neq j}}
  \dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}
        {\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

Answer

一个典型的例子，说明为什么\left不应\right在未经检查的情况下使用。出于多种原因，我不建议使用commath宏，请参阅https://tex.stackexchange.com/search?q=commath+user%3A4427对于其中一些人来说。

\left使用和的问题\right在这里显示得非常清楚：中的下降符j是导致分隔符大小突然增加的原因。

让我们简化一下情况。看下面的代码

\documentclass{article}
\usepackage[osf,sc]{mathpazo}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{gather}
\left\|\mathbf{A}_{i}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}'_{i}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}_{j}\right\|\ne
\left\|\mathbf{A}'_{j}\right\|
\\
\left\|\mathbf{A}_{i}\right\|+\left\|\mathbf{A}_{j}\right\|
\\
\lVert\mathbf{A}_{i}\rVert+\lVert\mathbf{A}_{j}\rVert
\\
\left\|\mathbf{A}'_{i}\right\|+\left\|\mathbf{A}'_{j}\right\|
\\
\lVert\mathbf{A}'_{i}\rVert+\lVert\mathbf{A}'_{j}\rVert
\end{gather}

\end{document}

和输出

使用\left\|and与使用from\right\|基本相同。\normcommath

你会注意到三第 1 行中有 1 个分隔符大小，第 2 行和第 4 行中有 2 个分隔符大小。特别是，当\mathbf{A}'_{j}使用时，尺寸肯定太大了。

对我来说，“正确”的输出是在第 3 行和第 5 行中，不尺寸增加。

如果你使用mathtools，你可以定义一个正确的\norm宏并进行手动调整只有在必要时，这不是你的公式的情况。我还建议\substack使用长下标。

\documentclass{article}
\usepackage[osf,sc]{mathpazo}
\usepackage{amsmath,mathtools,amssymb}

\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*}
\mu(\mathbf{A}) =
\max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}
  \dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}
        {\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\mu(\mathbf{A}) =
\max_{\substack{1\leqslant i,j\leqslant n \\ i\neq j}}
  \dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}
        {\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,j}}}
\end{equation*}

\end{document}

Question 3

第一个 \norm 命令的大小与任何可用作可选参数的预定义大小都不对应。所以我能想到的唯一解决方案是\smashj：

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,\smash[b]{j}}}}
\end{equation*}

\end{document}

Answer

第一个 \norm 命令的大小与任何可用作可选参数的预定义大小都不对应。所以我能想到的唯一解决方案是\smashj：

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{commath}
\usepackage[sc,osf]{mathpazo}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \mu(\mathbf{A}) = \max_{1\leqslant i,j\leqslant n, i\neq j}\dfrac{|\mathbf{A'}_{:,i}\mathbf{A}_{:,j}|}{\norm{\mathbf{A}_{:,i}}\norm{\mathbf{A}_{:,\smash[b]{j}}}}
\end{equation*}

\end{document}

Question 4

您可以在第一个规范的索引中插入一个支柱，以使其更高：

\norm{\mathbf{A}_{:,i\mathstrut}}

支柱是宽度为零的“字母”，其高度和高度与其他字母一样。这迫使标准符号变得更大。

Answer

您可以在第一个规范的索引中插入一个支柱，以使其更高：

\norm{\mathbf{A}_{:,i\mathstrut}}

支柱是宽度为零的“字母”，其高度和高度与其他字母一样。这迫使标准符号变得更大。

\norm 符号在方程中有不同的大小

答案1

解决方案`mathtools`（首选解决方案^†）

解决方案`commath`

答案2

答案3

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