使用 \Big[ 和 \Big] 代替 \left[ 和 \right] 时产生额外的水平空间

Question

我有以下等式

\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \left[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \right] + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}

我不喜欢两条线周围的括号大小不同。没关系，我可以用\Big[and\Big]代替\left[and\right]来表示等式的这一部分：

\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \Big[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \Big] + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}

但是 LaTeX 在第一个右括号的左侧添加了额外的水平空间。我想要的是

\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \Big[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \!\Big] + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}

我在其中添加了一个，以便\!稍微支持一下，并与等式末尾右括号的间距相匹配。显然，这是一个不够优雅的解决方案；有没有更好的方法来获得我想要的间距？

Answer 1

在这种情况下，不要依赖它们\left：\right它们并不总是能给出预期的结果，正如您所经历的那样，而且它们会增加额外的水平空间，这就是您所看到的结果的原因。

大括号和方括号不需要像图中那么大；内部圆括号只要是正常大小即可。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\DeclareMathOperator{\tr}{tr} % this is the correct way

\begin{document}

\[
\sum_{k=0}^{N-1} \bigl\{
  \tr \bigl[ Q^{-1} ( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' ) \bigr] +
  \tr \bigl[ ( x_{k+1}^N - A x_k^N )' Q^{-1} ( x_{k+1}^N - A x_k^N ) \bigr] \bigr\}
\]

\end{document}

您可能需要拆分这么长的公式：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\DeclareMathOperator{\tr}{tr} % this is the correct way

\begin{document}

\begin{multline*}
\sum_{k=0}^{N-1} \bigl\{
  \tr \bigl[ Q^{-1} ( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' ) \bigr]
\\
  + \tr \bigl[ ( x_{k+1}^N - A x_k^N )' Q^{-1} ( x_{k+1}^N - A x_k^N ) \bigr] \bigr\}
\end{multline*}

\end{document}

Answer 2

一般来说，如果使用\bigl、、\bigr等\Bigl，您将获得更好的间距\Bigr。将最后一个例子与您的三个版本进行比较。

\documentclass{article}
\addtolength\textwidth{100pt}  % or else equations don't fit on the page
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator\tr{tr}
\begin{document}
\[
\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \left[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \right] 
                       + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}
\]
\[
\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \Big[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \Big] 
                       + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}
\]
\[
\sum_{k=0}^{N-1} \left\{ \tr \Big[ Q^{-1} \left( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \right) \!\Big] 
                       + \tr \left[ \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right)' Q^{-1} \left( x_{k+1}^N - A x_k^N \right) \right] \right\}
\]
\[
\sum_{k=0}^{N-1} \Bigl\{ \tr \Bigl[ Q^{-1} \bigl( P_{k+1}^N - A P_{k,k+1}^N - P_{k+1,k}^N A' + A P_k^N A' \bigr) \Bigr] 
                       + \tr \Bigl[ \bigl( x_{k+1}^N - A x_k^N \bigr)' Q^{-1} \bigl( x_{k+1}^N - A x_k^N \bigr) \Bigr] \Bigr\}
\]
\end{document}