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表明最大根趋向于 1 的图

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表明最大根趋向于 1 的图

我正在考虑 x^{i+2}-x^{i+1}-1。

当 i 趋向于无穷大时，最大根趋向于 1。

我想要在乳胶中绘制一个图，例如使用 pgfplots 来显示这一点，也许可以绘制 i=1、i=10、i=100 或类似图形来看到这一点。

不幸的是，我不知道如何以一种好的方式绘制这个图，以便可以看到最大的根并且它趋向于 1。

答案1

你可以先算一下：你的方程等价于x^2 - x = 1/x^i。因此，在同一轴上，画出 和 的图形y = x^2 -x，y = 1/x^i其中 是 的某些值i，例如i = 1,10,50,200。x交点的 -坐标是原始方程的最大根（你应该能够证明这一点）。在此处输入图片描述

\documentclass{beamer}

\usepackage{pgfplots}
\usepackage[tightpage,active]{preview}
\PreviewEnvironment{tikzpicture}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    [xmin=.9,xmax=2,
      ymax=1,
      ymin=-.1,
    ]
    \addplot[thick,black,samples=100,domain=.99:2] {x^2 - x}
    node[above,sloped,pos=.25] {$x^2 - x$}
    ;
    \addplot[thick,red,samples=100,domain=1:2]  {1/x}
    node[above,sloped,pos=.2] {$i=1$}
    ;
    \addplot[thick,green,samples=100,domain=.99:2]  {1/x^10}
    node[above,sloped,pos=.3] {$i=10$}
    ;
    \addplot[thick,cyan,samples=200,domain=.99:2]  {1/x^50}
    node[above,sloped,pos=.52] {$i=50$}
    ;
    \addplot[thick,blue,samples=300,domain=.99:2]  {1/x^200}
    ;
    \node[blue,rotate=270] at (axis cs:.96,.2) {$i=200$};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

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