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如何计算面积的平方根？

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如何计算面积的平方根？

我正在尝试用 tikz-euclide 制作以下图片（它是在 Geogebra 中制作的）。 在此处输入图片描述

两个实心圆相等。为了保证这一点，红色线段的长度应该是 \sqrt{S}，其中 S 是这个直角三角形的面积。假设我们知道 A、B 和 C 的所有坐标。如何构造点 D 使得 AD=\sqrt{S}？（S=0.5*AC*BC）除了直接解决相应的构造问题之外，还有其他简单的方法吗？

我是这样开始的：

\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-1, xmax=9, ymin=-0.5, ymax=4]
\tkzClip

\tkzDefPoints{0/0/B, 8/0/A, 6/0/h}

\tkzDefMidPoint(A,B) \tkzGetPoint{M} %here we construct a right triangle
\tkzDefLine[orthogonal=through h](B,A) \tkzGetPoint{h1}
\tkzInterLC(h,h1)(M,A)\tkzGetPoints{C}{w} 
%Here we have got point C as an intersection of the circle with
%diameter  AB and a perpendicular to Ab from
%h(6,0) - random point on the hypotenuse

\tkzInCenter(A,B,C)\tkzGetPoint{I}
\tkzDefPointBy[projection=onto B--A](I) \tkzGetPoint{K}

\tkzLabelPoint[above](C){$C$}
\tkzLabelPoint[below right](A){$A$}
\tkzLabelPoint[below left](B){$B$}
\tkzLabelPoint[above right](I){$I$}
\tkzMarkRightAngle[size=0.2](A,C,B)

\tkzDrawPolygon[very thick](A,B,C)
\tkzDrawCircle(I,K)
\tkzDrawPoints(C,A,B,I,K)
\end{tikzpicture}
\end{document}

输出结果一如既往地美丽和可预测（感谢 Alalin Matthes :) 在此处输入图片描述

下一步是点D，我卡住了。谢谢大家。

答案1

请注意，这只是一个想法。我完全不确定这里的尺寸处理是否正确……

如果问题是找到圆半径的值，我建立在tikz 中的 `let` 操作并制作了这个：

\documentclass[margin=20pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    ]
    \coordinate (A) at (8,0);
    \coordinate (B) at (0,0);
    \coordinate (C) at (0,6);
    \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
    \draw[red] let \p1 = ($ (B) - (A) $),
              \p2 = ($ (B) - (C) $),
              \n1 = {sqrt(veclen(\x1,\y1))*sqrt(veclen(\x2,\y2)/2)}
        in
            (B) circle[radius=\n1];
          
\end{tikzpicture}
\end{document}

哪个似乎给出一些合理的东西： 在此处输入图片描述

...计算半径的奇怪方法是为了避免dimension too big处理中的错误。我试过了，但我无法expl3在这里使用数学......

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