我应该如何格式化跨越我想要垂直对齐的位置的过度支撑？

Question

\begin{align} 
\int \arctan x \, dx & = \overbrace{\int u\,dx = xu - \int x\,du}^
    \text{integration by parts} \\[10pt] & \phantom{{} = \int u\,dx} 
= x\arctan x - \int x\left( \frac{dx}{1+x^2} \right) 
\end{align}

我希望过度支撑位于其原来的位置，标识出基本分部积分恒等式，并且我希望下一行的“=”与该恒等式中的“=”对齐，并且我希望继续以相同的对齐方式处理其他几行。有没有一种优雅而有效的方法来做到这一点，而不是在每一行上重复幻影？

Answer 1

您可以使用\negphantom（参见方程中的负幻像） 和...一起\hphantom：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}

\makeatletter
\newlength{\negph@wd}
\DeclareRobustCommand{\negphantom}[1]{%
  \ifmmode
    \mathpalette\negph@math{#1}%
  \else
    \negph@do{#1}%
  \fi
}
\newcommand{\negph@math}[2]{\negph@do{$\m@th#1#2$}}
\newcommand{\negph@do}[1]{%
  \settowidth{\negph@wd}{#1}%
  \hspace*{-\negph@wd}%
}
\makeatother


\begin{document}

\begin{align} 
\int \arctan x \diff x = \int u\diff x 
&= \negphantom{\int u\diff x = {}}
   \overbrace{\hphantom{\int u\diff x = {}}xu - \int x\diff u}
     ^\text{integration by parts}
\\[10pt] 
&= x\arctan x - \int x\left( \frac{\diff x}{1+x^2} \right) 
\\[10pt] 
&= x\arctan x - \int x\left( \frac{\diff x}{1+x^2} \right) 
\\[10pt] 
&= x\arctan x - \int x\left( \frac{\diff x}{1+x^2} \right) 
\end{align}

\end{document}

注意\diff自动获取薄空间的命令。