如何处理 LaTeX 中的长方程式？

Question 1

我建议您在环境中嵌入一个split环境（由包提供amsmath）equation。

另外：不要在数学模式下过度使用{和}，也不要过度使用圆括号和方括号的自动调整大小功能。请花点时间查看公式并微调一些水平间距；在下面的代码中，您会发现两个（正细间距）实例和四个（负细间距）\,实例。\!

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for "split" environment
\begin{document}

\begin{equation}\begin{split}
f_{r:n}(x)&=\frac{n!}{(r-1)!\,(n-r+1)!}
   \Biggl[ \biggl( \frac{x-1}{k}  \biggr)^{\!r-1} 
           \biggl( \frac{k-x+1}{k}\biggr)^{\!n-r+1} \\
  &\qquad -\biggl( \frac{x}{k}    \biggr)^{\!r-1} 
           \biggl( \frac{k-x}{k}  \biggr)^{\!n-r+1} \,
   \Biggr]+ f_{r-1:n}(x)                    
\end{split}\end{equation}

\end{document}

Answer

我建议您在环境中嵌入一个split环境（由包提供amsmath）equation。

另外：不要在数学模式下过度使用{和}，也不要过度使用圆括号和方括号的自动调整大小功能。请花点时间查看公式并微调一些水平间距；在下面的代码中，您会发现两个（正细间距）实例和四个（负细间距）\,实例。\!

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for "split" environment
\begin{document}

\begin{equation}\begin{split}
f_{r:n}(x)&=\frac{n!}{(r-1)!\,(n-r+1)!}
   \Biggl[ \biggl( \frac{x-1}{k}  \biggr)^{\!r-1} 
           \biggl( \frac{k-x+1}{k}\biggr)^{\!n-r+1} \\
  &\qquad -\biggl( \frac{x}{k}    \biggr)^{\!r-1} 
           \biggl( \frac{k-x}{k}  \biggr)^{\!n-r+1} \,
   \Biggr]+ f_{r-1:n}(x)                    
\end{split}\end{equation}

\end{document}

Question 2

或者使用多行：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{multline}
  f_{r:n}(x)=\frac{n!}{(r-1)!\,(n-r+1)!}
    \Biggl[ \biggl( \frac{x-1}{k}   \biggr)^{\!r-1}
            \biggl( \frac{k-x+1}{k} \biggr)^{\!n-r+1} \\
          - \biggl( \frac{x}{k}     \biggr)^{\!r-1}
            \biggl( \frac{k-x}{k}   \biggr)^{\!n-r+1} \,
    \Biggr] + f_{r-1:n}(x)
\end{multline}

\end{document}

Answer

或者使用多行：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{multline}
  f_{r:n}(x)=\frac{n!}{(r-1)!\,(n-r+1)!}
    \Biggl[ \biggl( \frac{x-1}{k}   \biggr)^{\!r-1}
            \biggl( \frac{k-x+1}{k} \biggr)^{\!n-r+1} \\
          - \biggl( \frac{x}{k}     \biggr)^{\!r-1}
            \biggl( \frac{k-x}{k}   \biggr)^{\!n-r+1} \,
    \Biggr] + f_{r-1:n}(x)
\end{multline}

\end{document}

Question 3

答案反转，首先显示“逻辑”解决方案，然后显示“文字”答案

如果你有一个占满一页纸的公式，那么将它缩小/缩小/分成几行等不太可能对读者有太大帮助，因为它一开始就可能非常密集且难以阅读。如果你有一个这样的公式，那可能意味着你做错了什么，并且值得考虑是否可以以更易于理解的方式重新表述你的公式，作为合乎逻辑的步骤。

我认为您的等式可以很容易地重新表述，例如：

f_{r:n}(x) = \binom {n} {r \! - \! 1} 
             \biggl [ \Phi(x \! - \! 1) - \Phi(x) \biggr ] 
             + f_{r-1:n}(x)

\Phi(x) = \biggl ( \frac {x}   {k} \biggr ) ^ {r-1} 
          \biggl ( \frac {k-x} {k} \biggr ) ^ {n - r + 1}

既节省空间和让正在发生的事情更加清晰。

然而，回答你的问题字面上地，如果你真的不想以这种方式分割，而您只是想问，是否可以通过某种“技巧”将其全部放入一页/行中，然后您可以通过使用“从 n 中选择 r”符号来节省一些空间，也许用其他东西代替r-1，x-1并且通常使用它mkern来删除您不想要的不必要的额外空间，特别是由上标导致的空间，例如：

$f_{r:n}(x) = {n \choose r'}!! \left [! \left ( \frac {x'}{k} \right )^{!!r'}!!!! \left ( \frac{k - x'}{k} \right )^{!!nr'}!!!!!!!!! - \left ( \frac{x}{k} \right )^{!!r'}!!!! \left ( \frac{kx}{k} \right )^{!!nr'}! \right ]!! +! f_{r':n}(x)$

$\text{其中：}~~r' = r - 1, ~~~x' = x - 1$

f_{r:n}(x) = \binom{n}{r'} 
  \mkern -4mu  \left [
  \mkern -4mu    \left ( \frac {x'}     {k} \right ) ^ { \!\! r'   }
  \mkern -12mu   \left ( \frac {k - x'} {k} \right ) ^ { \!\! n-r' }
  \mkern -24mu - \left ( \frac {x}      {k} \right ) ^ { \!\! r'   }
  \mkern -12mu   \left ( \frac {k-x}    {k} \right ) ^ { \!\! n-r' }
  \right ] \! + \! f_{r':n}(x)

\text{where:}~~r' = r - 1, ~~~x' = x - 1

但是，正如您可能从下面评论中聚集的争议中看出的那样，后一种方法只是将所有内容都打包在一行中，这可能不是最好的主意，而且有些人对此有很强烈的感受。

Answer