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Question 1

弄清楚如何使用图形语法实际上只是阅读手册的相关部分和/或查看示例的问题。如果它是一棵树，我会使用 Forest，因为无论如何你都不会使用自动布局算法。但是，这里有一个基于您的代码的示例，它使用库quotes来标记边和label顶点的标准选项。coordinate用于覆盖您为单个节点考虑的默认节点键，以便不绘制它。

\documentclass[border=10pt,multi,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{graphs,quotes}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \graph [chain shift=(45:1), branch left, nodes={inner sep=0pt, minimum size=2.5pt, circle, fill, draw}, empty nodes, every edge quotes/.append style={font=\scriptsize, inner sep=0pt}]
  {%
    a -- ["$a$"'] b[shape=coordinate] -- {c[label=0:$w$, >"$c$"'],d[label=0:$v$],e[label=180:$u$, >"$b$"] -- {f,g}}
  };
\end{tikzpicture}
\end{document}

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请注意，节点的放置方式取决于所使用的放置策略。chain shift将节点转移到新的级别。45:1表示节点放置在与当前节点成 45 度角且距离为 1 的位置。branch left表示分支始终向左。

你可以

手动放置节点（您精确指定放置每个节点的位置）；
使用在线放置策略，就像您尝试过的策略一样（您指定一个考虑迄今为止的图表但不考虑尚未出现的图表的策略）；
使用离线放置策略，这需要 LuaTeX 支持的高级功能（您指定一个考虑整个图的策略）。

坚持当前的策略类型，您可以例如将其更改为grow up, branch left：

请注意，图表的指定方式相同 - 只有指定的策略之一（针对新级别的节点而不是新分支要做什么）会发生变化。

\begin{tikzpicture}
  \graph [grow up, branch left, nodes={inner sep=0pt, minimum size=2.5pt, circle, fill, draw}, empty nodes, every edge quotes/.append style={font=\scriptsize, inner sep=0pt}]
  {%
    a -- ["$a$"'] b[shape=coordinate] -- {c[label=0:$w$, >"$c$"'],d[label=0:$v$],e[label=180:$u$, >"$b$"] -- {f,g}}
  };
\end{tikzpicture}

如果你想要更多类似的东西：

那么您可能需要考虑将graphdrawing算法库与trees图形绘制库一起使用。这是一种离线布局策略，需要使用 LuaTeX 进行编译。

\documentclass[border=10pt,multi,tikz]{standalone}
\usepackage{luatex85}
\usetikzlibrary{graphs,quotes,graphdrawing}
\usegdlibrary{trees}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \graph [tree layout, grow=up, nodes={inner sep=0pt, minimum size=2.5pt, circle, fill, draw}, empty nodes, every edge quotes/.append style={font=\scriptsize, inner sep=0pt}]
  {%
    a -- ["$a$"'] b -- {c[label=0:$w$, >"$c$"'],d[label=0:$v$],e[label=180:$u$, >"$b$"] -- {f,g}}
  };
\end{tikzpicture}
\end{document}

如果出于某种原因无法使用 LuaTeX，那么您可以尝试 Forest 之类的东西。（正如我上面提到的，Forest 可以轻松做到这一点。它可能是绘制树的最强大和最灵活的软件包，尽管它显然不支持 LuaTeX 算法支持的其他类型的图形。）

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