对案例中每个方程式进行编号并左对齐（在页面上和方程式内）

Question

我正在尝试创建一组带有花括号的方程式（如案例），每个方程式都有一组从子部分派生的数字（例如可以使用方程式完成\numberwithin{equation}{subsection}）。我得到了一个很好的结果，我想要一个方程式编号代表方程式的所有情况（下面的代码）。

\begin{equation}
\mathbb(E)(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xdF(x) =
\left\{ \begin{array}{lll}
    \sum_{x \in \mathcal{X}} xf_{X}(x) & =\sum_{x \in \mathcal{X}}x \mathbb{P}(X=x) &\text{ if } X \text{ is discrete}\\
    \\
    \int_{-\infty}^{\infty} xf_{X}(x)dx & &\text{ if } X \text{ is continuous}
\end{array}
\right. 
\end{equation}

我该怎么做才能对每个案例单独编号？

我已经尝试过align和numcase，但每个都存在一些问题 - 要么等式或文本对齐正确，要么间距出错。

希望对上面的具体例子有所帮助，

1. 公式与页面左侧对齐

2. 单元格内的所有文本都左对齐

3. 最右边的方程数字

4. 第二种情况下，单元格为空，

5. 两种情况之间有一个空行。

Answer 1

empheq使用包（加载mathtools，加载）的另一种解决方案（和编号）amsmath：

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} % set page parameters
\usepackage{amsfonts, % for \mathbb and \mathcal macros
            empheq}%

\numberwithin{equation}{subsection}
\setcounter{section}{1}
\setcounter{subsection}{1}

\begin{document}

\begin{subequations}
  \begin{empheq}[left={\mathbb{E}(X)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} x\,dF(x)=\empheqlbrace}]{alignat = 2}
    & \sum_{x \in \mathcal{X}} xf_{X}(x) =\sum_{x \in \mathcal{X}} x\mathbb{P}(X=x)
    &\qquad & \text{if $X$ is discrete}, \\
    & \int_{-\infty}^{\infty} xf_{X}(x)\,dx
    & &\text{if $X$ is continuous}. \end{empheq}
    \end{subequations}

\begin{subequations}
  \begin{empheq}[left={\mathbb{E}(X)=\displaystyle∫_{-∞}^{∞} x\,dF(x)=\empheqlbrace}]{flalign}
    & ∑_{x ∈ \mathcal{X}} xf_{X}(x) =∑_{x ∈ \mathcal{X}} x\mathbb{P}(X=x)
    & &\text{if $X$ is discrete},&\hspace{5em} & \\
    & ∫_{-∞}^{∞} xf_{X}(x)\,dx
    && \text{if $X$ is continuous}. \end{empheq}
    \end{subequations}

\end{document}

Answer 2

您没有指定在环境中遇到的问题类型numcases。无论如何，我似乎没有在以下示例中遇到任何问题。（该fleqn选项的设置使得整个方程式设置为左对齐而不是居中。如果不需要，只需删除该选项。）

\documentclass[fleqn]{article}
\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry} % set page parameters
\usepackage{amsfonts} % for \mathbb and \mathcal macros
\usepackage{amsmath}  % for \text and \numberwithin macros
\usepackage{cases}    % for numcases environment  

%% And, just for this example:      
\numberwithin{equation}{subsection}
\setcounter{section}{1}
\setcounter{subsection}{1}

\begin{document}
\begin{numcases}{\mathbb{E}(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\,dF(x)=}
   \sum_{x \in \mathcal{X}} xf_{X}(x)  =
      \sum_{x \in \mathcal{X}} x\mathbb{P}(X=x) 
      & \text{if $X$ is discrete} \\[1\baselineskip]
   \int_{-\infty}^{\infty} xf_{X}(x)\,dx 
      & \text{if $X$ is continuous}
\end{numcases} 
\end{document}

Answer 3

等式与页面左侧对齐：\documentclass[12pt,leqno]{book}