Tikz 或 PGFplots 中的速度场/3D 矢量场

Question

我想绘制“速度场”或“矢量场”，如下所示：

我曾尝试使用 PGFplots“quiver”，但这仅适用于表面上的矢量场：

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=0:1,
xmax=1,
ymax=1,
]
\addplot3[cyan,/pgfplots/quiver,
quiver/u=y,
quiver/v=z,
quiver/w=x,
quiver/scale arrows=0.1,
-stealth,samples=10] ({x},{y},{x+y});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

有没有在 3D 格子上绘制矢量的机制？

for i from 1 to 10
   for j from 1 to 10
      for k from 1 to 10
            draw vector (i,j,k) -- f(i,j,k);
      end do;
   end do;
end do;

在 PGFplots 或 Tikz 中？（如此处所示：渐近线中的 3D 矢量场）

Answer 1

你可以像下面的刺猬示例一样手动在 z 方向上展开图层\pgfplotsinvokeforeach。我不能使用你的例子，因为参数函数f = (x,y,x+y)实际上是一個表面。

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    domain=-1:1,
    samples=10,
    xmin=-1,xmax=1,
    ymin=-1,ymax=1,
    zmin=-1,zmax=1,
    ]
    \pgfplotsinvokeforeach{-1,-.5,0,.5,1}{
      \addplot3[cyan,quiver,-stealth,
      point meta={sqrt((x)^2+(y)^2+(z)^2)},
      quiver={
        u={x/sqrt((x)^2+(y)^2+(z)^2)},
        v={y/sqrt((x)^2+(y)^2+(z)^2)},
        w={z/sqrt((x)^2+(y)^2+(z)^2)},
        colored,scale arrows=.1}]
      (x,y,#1);
    }
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

这是用 3D Asymptote 绘制的插图。我将速度的长度标准化（cyan表示小，magenta表示大，以方便理解）。当然，我们也可以平滑地将颜色从 更改cyan为magenta。

size(10cm);
import three;
currentprojection=orthographic(4,2,1,zoom=.9);
triple f(real x, real y, real z){
return (y,z,x);
}

dot(O,2mm+red);
int n=3;
triple A=(0,0,0), B=(n,n,n);
draw(box(-B,B),gray);

for(int i=-n; i<n; ++i)
for(int j=-n; j<n; ++j)
for(int k=-n; k<n; ++k)
{
triple Ms=(i,j,k), Me=f(i,j,k);
pen p;  
if (abs(Me-Ms)<4) p=cyan+opacity(.5);
  else p=magenta+opacity(.5);
draw(Me--Me+.5*unit(Ms-Me),p,Arrow3);
}

Answer 3

按照自己的想法：

\documentclass[margin=1cm]{standalone}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{pgfplots,tikz}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{decorations.markings,arrows}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{amsmath}


\tdplotsetmaincoords{60}{120}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.4]
% scale
\pgfmathsetmacro{\s}{0.15}

  \foreach \i in {-0.8,-0.6,...,0.8}
     \foreach \j in {-0.8,-0.6,...,0.8}
        \foreach \k in {-0.8,-0.6,..., 0.8}
            \draw[->, color=cyan, line width=0.2pt] 
              (\i, \j, \k) -- (\i+ \s*\j, \j + \s*\k, \k  + \s*\i);

  % draw the cube
  \draw[] (-1,1,1)--(1,1,1);
  \draw[] (-1,1,-1)--(1,1,-1);
  \draw[] (-1,1,1)--(-1,1,-1);
  \draw[] (1,1,1)--(1,1,-1);

  \draw[] (-1,-1,1)--(1,-1,1);
  \draw[] (-1,-1,-1)--(1,-1,-1);
  \draw[] (-1,-1,1)--(-1,-1,-1);
  \draw[] (1,-1,1)--(1,-1,-1);

  \draw[] (-1,1,1)--(-1,-1,1);
  \draw[] (-1,1,-1)--(-1,-1,-1);
  \draw[] (-1,1,1)--(-1,-1,1);
  \draw[] (1,1,1)--(1,-1,1);
  \draw[] (1,1,-1)--(1,-1,-1);


\end{tikzpicture}
\end{document}

还有这个数字