如何绘制如下所示的微分几何图？

Question

我正在做关于这个主题的笔记，但必须制作太多以下类型的图表。我该怎么做？

Answer 1

另一种工具是元帖子与lualatex和luamplib包裹。

这是将流形绘制为一般随机椭圆的例程。上面链接的手册和教程介绍了如何绘制标签、箭头和方框等。作为奖励，我还添加了圆环孔。

\RequirePackage{luatex85}
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\begin{mplibcode}
vardef manifold(expr a,b,rho) = 
    (for t=0 upto 7: 
       right scaled (a+rho*normaldeviate) rotated 45t .. 
     endfor cycle) yscaled (b/a)
enddef;
randomseed:=1855.10574;

beginfig(1);
path M, N, torus_edge_lower, torus_edge_upper, torus_hole;

M = manifold(90,60,10);  
N = manifold(80,80,3) shifted 240 right rotated 10;

torus_edge_lower = quartercircle scaled 80 rotated 225 shifted center M shifted (-25,15);
torus_edge_upper = point 1/3 of torus_edge_lower 
              {direction 1/3 of torus_edge_lower rotated 80} 
                .. point 5/3 of torus_edge_lower;
torus_hole = buildcycle(torus_edge_lower,torus_edge_upper);

fill M withcolor .9[blue,white];
unfill torus_hole;
draw M; 
draw torus_edge_lower; 
draw torus_edge_upper;
label(btex $M$ etex, point 7 of M shifted (-6,16));

fill N withcolor .9[green,white];
draw N;
label(btex $N$ etex, point 7 of N shifted (-6,16));
endfig;
\end{mplibcode}
\end{document}

Answer 2

要绘制流形，您可以使用plot coordinates选项smooth，也可以使用参数tension。或者您可以使用爱好包裹。

要绘制一个洞，您可以使用arc命令。

这是一个起始示例：

\documentclass[tikz,border=7mm]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \draw[smooth cycle,tension=.7] plot coordinates{(-1,0) (0.5,2) (2,2) (4,3) (4.5,0)};
    \coordinate (A) at (1,1);
    \draw (A) arc(140:40:1) (A) arc(-140:-20:1) (A) arc(-140:-160:1);
  \end{tikzpicture}
\end{document}