Pgfplots 根据样本索引改变颜色

Question

我想说明参数化引起的拉伸。我正在使用 pgfplots 绘制参数曲线，我想根据样本索引更改曲线的颜色（例如，如果我绘制一条包含 80 个样本的曲线，我希望能够说，如果样本的索引为偶数，则线段应为红色，如果样本的索引为奇数，则线段应为蓝色）。

我使用以下代码伪造了这种效果

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xmin=-1,xmax=8,
        ymin=-1,ymax=2.5,
        xtick=\empty,ytick=\empty,
        axis lines=middle,
    ]

        \addplot[domain=0:.5, samples=20, ultra thick, red] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});
        \addplot[domain=0.5:1, samples=20, ultra thick, blue] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});
        \addplot[domain=1:1.5, samples=20, ultra thick, red] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});
        \addplot[domain=1.5:2, samples=20, ultra thick, blue] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});

        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

要得到

但我不想手动指定一堆具有不同域的图。理想情况下，我还可以指定颜色渐变，并使用它来确定曲线每部分的颜色。

Answer 1

这个怎么样：

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\makeatletter

\newcount\alternatinglineparity
\newdimen\tempx
\newdimen\tempy
\tikzset{alternating/.code={\let\tikz@plot@handler\pgfplothandleralternatinglineto}}
% Copied from \pgfplothandlerlineto.
\def\pgfplothandleralternatinglineto{
    \pgfkeys {/pgf/plots/@handler options/.cd,
        start=\relax,
        end macro=\relax,
        point macro=\pgfutil@gobble,
        jump macro=\relax,
        special macro=\pgfutil@gobble,
        % only difference is \alternatinglinetolinehandler instead of \pgfpathlineto:
        point macro=\alternatinglinetolinehandler , 
        jump=\global \let \pgf@plotstreampoint\pgf@plot@line@handler@move
    }
}
\def\alternatinglinetolinehandler#1{
    \pgfpathmoveto{#1}%
    % I added this line -- initialize parity to even:
    \global\alternatinglineparity=0\relax 
    \global\let\pgf@plotstreampoint=\alternatinglineto%
}
\def\alternatinglineto#1{
    \global\advance\alternatinglineparity1\relax
    \ifodd\alternatinglineparity\relax
        \color{blue}
    \else
        \color{red}
    \fi
    \tempx=\pgf@x % save registers
    \tempy=\pgf@y
    \pgfpathlineto{#1}
    \pgfusepath{draw} % this screws up the registers
    \pgf@x=\tempx % restore them
    \pgf@y=\tempy
    \pgfpathmoveto{#1} % set up next line segment
}

\makeatother

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xmin=-1,xmax=8,
        ymin=-1,ymax=2.5,
        xtick=\empty,ytick=\empty,
        axis lines=middle,
    ]

    \addplot[domain=0:2, samples=80, ultra thick,alternating] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} 

输出（请注意，实际结果不是锯齿状的，这只是图片的伪影）：

Answer 2

通过尝试坐标过滤器，我能够以另一种方式实现效果。

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.text}
\usepackage{tikz}
    \tikzset{>=latex}
    \usetikzlibrary{calc}
    \usetikzlibrary{backgrounds}
    \usetikzlibrary{patterns,decorations.pathreplacing}
\usepackage{pgfplots}
    \pgfplotsset{compat=1.11}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xmin=-1,xmax=8,
        ymin=-1,ymax=2.5,
        xtick=\empty,ytick=\empty,
        axis lines=middle,
    ]
    \pgfmathsetmacro{\samplestep}{2}

        \addplot[domain=0:2, samples=80, ultra thick, red,
        x filter/.code={%
           \pgfmathsetmacro{\orig}{\pgfmathresult}
           \pgfmathsetmacro{\modcoord}{mod(int(mod(\coordindex, 2*\samplestep)),2*\samplestep)}
           \pgfmathparse{\modcoord <= \samplestep ? \orig : nan}
        }, unbounded coords=jump] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});
        \addplot[domain=0:2, samples=80, ultra thick, blue,
        x filter/.code={%
           \pgfmathsetmacro{\orig}{\pgfmathresult}
           \pgfmathsetmacro{\modcoord}{mod(int(mod(\coordindex, 2*\samplestep)),2*\samplestep)}
           \pgfmathparse{\modcoord == 0 || \modcoord >= \samplestep ? \orig : nan}
        }, unbounded coords=jump] ({-(x+1)*x*(x-3)*(1+x^2)/4},{-x*(x-1)*(x-2)*4*(1+x^3)/4});

        \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

我根据坐标进行过滤\coordindex并绘制两次函数图，每次丢弃一半的坐标。 \samplestep会影响每次绘制的线段数量。 \samplestep必须至少为 2。

我发现我需要mod在我的 pgf 代码中使用两次，因为使用mod一次不会产生正确的结果。