复平面上的曲面图

Question 1

消除那些令人厌烦的“悬崖”

Pgfplots 允许使用两种不同的方式排除表面的部分：通过为特定数据点分配“无界坐标”（如 z=nan）或使用“无界颜色数据”（点 meta=nan）。

下面我选择使用“无界颜色数据”，通过的方式添加了一个合适的颜色数据point meta={abs(x) < 1e-3 || abs(y) < 1e-3 ? nan : z}。这意味着 colordata 是一个标量nan当x ~ 0 和 y ~0 时为值z，否则为值。这意味着中间的轴变得不可见（即相邻的表面段被省略）。

详细信息：请参阅手册中的“4.5.14 中断图”部分。

“向复杂平面添加低不透明度颜色”

我将其添加opacity=0.7到其选项列表中。可以添加任何类型的 tikz 绘图选项，这就是配置不透明度的方式。请参阅 tikz 手册以获取图形状态选项的完整列表（pgfmanual.pdf）

“添加适当的深度感知”

在撰写本文时，pgfplots 根本无法做到这一点。为了组合多个重叠表面，您有两种选择：求助于另一个 3D 可视化工具或手动重新排序表面段。

由于这个问题是关于 pgfplots 的，所以我采用了第二种方法。在我的例子中，结果是二跳跃图的表面：一个在复平面上方，一个在复平面下方。为此，我简单地修改了现有的过滤器，分别point meta添加了z>0或z<0。见下文。

“添加数字但不添加标记”

我使用了以下xtick distance组合tickwidth

“应用更漂亮的颜色”

“更漂亮”是什么意思？就我个人而言，我喜欢网格颜色“接近”表面颜色；pgfplots默认情况下就是这样的。因此，我只是将您的颜色覆盖恢复为默认值。默认是将标量颜色数据映射到colormap。有关此内容的详细信息可以在 pgfplots 手册中找到，或者可能是后续问题的主题。

我明确选择了复杂平面的颜色，因为它的色图映射很难控制（没有最小值/最大值）。当然，您可以轻松地将其推广到其他两个部分。

\documentclass{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.7}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xlabel=$\mathrm{Re}(p_0)$,
        ylabel=$\mathrm{Im}(p_0)$,
        zlabel=$s(p_0)$,
        xtick distance=1,
        ytick distance=1,
        ztick distance=1,
        tickwidth=0pt,
    ]

    \addplot3[
        surf,domain=-1:1,%color=DarkBlue!20,
        point meta={abs(x) < 1e-3 || abs(y) < 1e-3 || z > 0 ? nan : z},
    ] {x/abs(x)*y/abs(y)};

    \addplot3[
        %mesh,
        surf,
        domain=-1:1,
        opacity=0.7,
        blue!50!white,faceted color={blue},
        %color=black,
        samples=10,
    ]{0};% complex plane

    \addplot3[
        surf,domain=-1:1,%color=DarkBlue!20,
        point meta={abs(x) < 1e-3 || abs(y) < 1e-3 || z < 0 ? nan : z},
    ] {x/abs(x)*y/abs(y)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer

消除那些令人厌烦的“悬崖”