之前有人问过这个问题:
但我想问的问题比这两者都复杂一些。
\begin{equation}\label{eq:dual_algo}
\begin{aligned}
Z_{t+1}^i &= \underset{Z^i\succeq 0, \operatorname{tr(Z^i)=1}}{\text {argmax}}
& & \langle \mathcal{A}_d^*(D^i)-\sum_{j:(i,j)\in \mathcal{E}} [Y_t^{ij}
-\alpha X_t^j],Z^i \rangle \\ & & &- \frac{|\mathcal{N}_i\alpha|}{2}\|Z^i\|_F^2\\
X_{t+1}^i &= \underset{X^i\succeq 0, \operatorname{tr(X^i)=1}}{\text{argmax}}
& &\langle \sum_{i:(i,j)\in \mathcal{E}} [Y_t^{ij}+\alpha X_t^j],X^j \rangle \\
& & &- \frac{|\mathcal{N}_j\alpha|}{2}\|X^j\|_F^2
\\
Y_{t+1}^{ij} &= Y_{t}^{ij} - \alpha (Z_{t+1}^j -Z_{t+1}^i)
\end{aligned}
\end{equation}
以下是我得到的结果:
因此有几个要求:
1. 等式不能超出边界
2. 三个 = 应该对齐
3. 右侧描述应该对齐(前两个离“argmax”太远)
4. 小数部分也应该对齐。
它是双柱。
我如何解决它?
答案1
希望这会有所帮助:
\begin{equation}\label{eq:dual_algo}
\begin{aligned}
Z_{t+1}^i &= \underset{Z^i\succeq 0, \operatorname{tr(Z^i)=1}}{\text {argmax}} \langle \mathcal{A}_d^*(D^i)-\sum_{j:(i,j)\in \mathcal{E}} [Y_t^{ij} -\alpha X_t^j],Z^i \rangle \\
& \quad - \frac{|\mathcal{N}_i\alpha|}{2}\|Z^i\|_F^2\\
X_{t+1}^i &= \underset{X^i\succeq 0, \operatorname{tr(X^i)=1}}{\text{argmax}} \langle \sum_{i:(i,j)\in \mathcal{E}} [Y_t^{ij}+\alpha X_t^j],X^j \rangle \\
& \quad - \frac{|\mathcal{N}_j\alpha|}{2}\|X^j\|_F^2 \\
Y_{t+1}^{ij} &= Y_{t}^{ij} - \alpha (Z_{t+1}^j -Z_{t+1}^i)
\end{aligned}
\end{equation}
答案2
我提出了一个基于 的解决方案alignedat
,fleqn
来自的环境nccmath
以及来自 的\smashoperator
和\mathrlap
命令mathtools
:
\documentclass[twocolumn]{article}
\usepackage{mathtools, nccmath}
\DeclareMathOperator\argmax{argmax}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}
\lipsum[1]
\begin{fleqn}[1em]
\begin{equation}\label{eq:dual_algo}
\begin{alignedat}{2}
Z_{t+1}^i &= \underset{\substack{Z^i\succeq 0, \\\operatorname{tr(Z^i)=1}}}{\argmax}
& \hspace{1.25em}&\begin{aligned}[t] \langle \mathcal{A}_d^*(D^i) & -\mathrlap{\smashoperator{∑_{j:(i,j) ∈ \mathcal{E}}} [Y_t^{ij}
-αX_t^j],Z^i \rangle}
\\ %
& - \frac{|\mathcal{N}_i\alpha|}{2}\|Z^i\|_F²
\end{aligned}\\
X_{t+1}^i &= \underset{\substack{X^i\succeq 0,\\ \operatorname{tr(X^i)=1}}}{\argmax}
& &\begin{aligned}[t]\langle \smash{\smashoperator{∑_{i:(i,j) ∈ \mathcal{E}}}} [Y_t^{ij} & +αX_t^j],X^j \rangle \\
& - \frac{|\mathcal{N}_j\alpha|}{2}\|X^j\|_F²
\end{aligned}\\
% \\
Y_{t+1}^{ij} &=\mathrlap{ Y_{t}^{ij} - α(Z_{t+1}^j -Z_{t+1}^i)}
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{fleqn}
\lipsum[2-6]
\end{document}
答案3
由于我们不知道页面设置,因此很难提供建议。
从图片上看,你似乎有\usepackage{times}
,这是错误的,因为数学将以不兼容的字体排版。
注意\argmax
和\tr
是如何定义的;我使用了一些技巧来尽可能地压缩方程式。
\documentclass[twocolumn]{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{mathptmx}
\usepackage{lipsum} % just for the example
\DeclareMathOperator*{\argmax}{argmax}
\DeclareMathOperator{\tr}{tr}
\begin{document}
\lipsum*[2]
\begin{equation}\label{eq:dual_algo}
\begin{aligned}
Z_{t+1}^i &=
\!\begin{multlined}[t][.75\columnwidth]
\argmax_{\substack{Z^i\succeq 0,\\ \tr(Z^i)=1}}
\Bigl\langle
\mathcal{A}_d^*(D^i)-\smashoperator{\sum_{j:(i,j)\in \mathcal{E}}}
\,[Y_t^{ij}-\alpha X_t^j],Z^i
\Bigr\rangle \\[-2ex]
- \frac{|\mathcal{N}_i\alpha|}{2}\|Z^i\|_F^2
\end{multlined}
\\[1ex]
X_{t+1}^i &=
\!\begin{multlined}[t][.75\columnwidth]
\argmax_{\substack{X^i\succeq 0,\\ \tr(X^i)=1}}
\Bigl\langle\,
\smashoperator[r]{\sum_{i:(i,j)\in \mathcal{E}}} \,[Y_t^{ij}+\alpha X_t^j],X^j
\Bigr\rangle \\[-2ex]
- \frac{|\mathcal{N}_j\alpha|}{2}\|X^j\|_F^2
\end{multlined}
\\[1ex]
Y_{t+1}^{ij} &= Y_{t}^{ij} - \alpha (Z_{t+1}^j -Z_{t+1}^i)
\end{aligned}
\end{equation}
\lipsum[1-10]
\end{document}