下面是演示此问题的代码示例。
$ \text{Let } $ A=\begin{bmatrix} 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & 6 \\ -2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$ \text{Use the determinant and anjoint of }$ A$ \text{ to calcluate } $A^{-1}$ \text{.}
\begin{multicols}{3}
\begin{align*}
{ C }_{ 1,1 }&={ \left( -1 \right) }^{ 1+1 }\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\ &=-27 \\
{ C }_{ 2,1 }&={ \left( -1 \right) }^{ 2+1 }\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\ &=-26\\
{ C }_{ 3,1 }&={ \left( -1 \right) }^{ 3+1 }\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\ &=16 \\
\end{align*}
\begin{align*}
{ C }_{ 1,2 }&={ \left( -1 \right) }^{ 1+2 }\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\ &=-15\\
{ C }_{ 2,2 }&={ \left( -1 \right) }^{ 2+2 }\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\ &=1\\
{ C }_{ 3,2 }&={ \left( -1 \right) }^{ 3+2 }\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\ &=-22\\
\end{align*}
\begin{align*}
{ C }_{ 1,3 }&={ \left( -1 \right) }^{ 1+3 }\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\ &=7\\
{ C }_{ 2,3 }&={ \left( -1 \right) }^{ 2+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\ &=-19\\
{ C }_{ 3,3 }&={ \left( -1 \right) }^{ 3+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\ &=1\\
\end{align*}
\begin{align*}
\end{align*}
\end{multicols}
$
注意：请注意为什么代码没有呈现。
无论如何这里关联回到示例，它渲染后你可以看到发生了什么。看起来表情有点倾斜，我想让它看起来是正方形的。所以我考虑了水平和垂直对齐。
如果有任何疑问或不清楚的地方，请发表评论。
答案1
multicol我建议您不要使用包及其环境，而是multicols使用三个并排的minipage环境，每个环境都有宽度0.3\textwidth并用 隔开\hfill（以最大化水平分离）。
请注意，在您的原始代码中，\\第二\begin{align*}条指令后面的 几乎肯定是错误的。此外，所有九个 实例{ \left( -1 \right) }可以更简单地写为(-1)。
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\noindent
Let $A=\begin{bmatrix} 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & 6 \\ -2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$.
Use the determinant and adjoint of $A$ to calcluate~$A^{-1}$.
\noindent
\begin{minipage}[t]{0.333\textwidth}
\begin{align*}
C_{ 1,1 }&=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-27 \\
C_{ 2,1 }&=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-26\\
C_{ 3,1 }&=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\
&=16
\end{align*}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\begin{align*}
C_{ 1,2 }&=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-15\\
C_{ 2,2 }&=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\
&=1\\
C_{ 3,2 }&=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\
&=-22
\end{align*}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\begin{align*}
C_{ 1,3 }&=(-1)^{ 1+3 }\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\
&=7\\
C_{ 2,3 }&=(-1)^{ 2+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\
&=-19\\
C_{ 3,3 }&=(-1)^{ 3+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\
&=1
\end{align*}
\end{minipage}
\end{document}
答案2
您可以利用索引长度为一位数字的事实，因此它们具有相同的宽度。
具有适合打印辅因子的定义的单一元素alignat也可以轻松输入。
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\cofactor}[4]{%
\begin{aligned}[t]
C_{#1,#2}&=(-1)^{#1+#2}
\begin{vmatrix}#3\end{vmatrix}\\
&=#4
\end{aligned}
}
\begin{document}
Let $A=\begin{bmatrix} 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & 6 \\ -2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$.
Use the determinant and adjoint of $A$ to calculate $A^{-1}$.
\begin{alignat*}{3}
&\cofactor{1}{1}{1 & 6 \\ 5 & 3}{-27}
&\quad
&\cofactor{1}{2}{1 & 6 \\ -2 & 3}{-15}
&\quad
&\cofactor{1}{3}{1 & 1 \\ -2 & 5}{7}
\\
&\cofactor{2}{1}{2 & -4 \\ 5 & 3}{-26}
&\quad
&\cofactor{2}{2}{3 & -4 \\ -2 & 3}{1}
&\quad
&\cofactor{2}{3}{3 & 2 \\ -2 & 5}{-19}
\\
&\cofactor{3}{1}{2 & -4 \\ 1 & 6}{16}
&\quad
&\cofactor{3}{2}{3 & -4 \\ 1 & 6}{-22}
&\quad
&\cofactor{3}{3}{3 & 2 \\ 1 & 1}{1}
\end{alignat*}
\end{document}
请注意，对齐之前的文本可以更直接地输入。
flalign这可能是（全长对齐）的情况：
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\cofactor}[4]{%
\begin{aligned}[t]
C_{#1,#2}&=(-1)^{#1+#2}
\begin{vmatrix}#3\end{vmatrix}\\
&=#4
\end{aligned}
}
\begin{document}
Let $A=\begin{bmatrix} 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & 6 \\ -2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$.
Use the determinant and adjoint of $A$ to calculate $A^{-1}$.
\begin{flalign*}
&\cofactor{1}{1}{1 & 6 \\ 5 & 3}{-27}
&
&\cofactor{1}{2}{1 & 6 \\ -2 & 3}{-15}
&
&\cofactor{1}{3}{1 & 1 \\ -2 & 5}{7}
\\
&\cofactor{2}{1}{2 & -4 \\ 5 & 3}{-26}
&
&\cofactor{2}{2}{3 & -4 \\ -2 & 3}{1}
&
&\cofactor{2}{3}{3 & 2 \\ -2 & 5}{-19}
\\
&\cofactor{3}{1}{2 & -4 \\ 1 & 6}{16}
&
&\cofactor{3}{2}{3 & -4 \\ 1 & 6}{-22}
&
&\cofactor{3}{3}{3 & 2 \\ 1 & 1}{1}
\end{flalign*}
\end{document}
答案3
中间的三个简单aligned环境\hfill将以清晰易读的方式跨越整行：
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\noindent
Let $A=\begin{bmatrix} 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & 6 \\ -2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$.
Use the determinant and adjoint of $A$ to calcluate~$A^{-1}$.
\medskip\noindent%
$\begin{aligned}[t]
C_{ 1,1 }&=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-27 \\
C_{ 2,1 }&=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-26\\
C_{ 3,1 }&=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\
&=16
\end{aligned}\hfill
\begin{aligned}[t]
C_{ 1,2 }&=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 1 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\
&=-15\\
C_{ 2,2 }&=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\\
&=1\\
C_{ 3,2 }&=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 6 \end{vmatrix}\\
&=-22
\end{aligned}\hfill
\begin{aligned}[t]
C_{ 1,3 }&=(-1)^{ 1+3 }\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\
&=7\\
C_{ 2,3 }&=(-1)^{ 2+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}\\
&=19\\
C_{ 3,3 }&=(-1)^{ 3+3 }\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\
&=1
\end{aligned}$
\end{document}
