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使用 sagetex 评估实数域的限制

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使用 sagetex 评估实数域的限制

我正在尝试使用 sagetex 计算一些极限，但它在计算根的分支时遇到了困难。具体来说，像 (-1)^(1/3) 这样的东西不会简化为 -1，大概是因为它位于分支上。我想要计算的所有极限都是实值函数的，但我似乎无法弄清楚如何让 sagetex 相信这是事实。我可以使用

assume(x,'real')

但这仅告诉 sagetex 输入是真实的，因此它仍然不假设输出是真实的。此命令不适用于函数本身。

例如;

\documentclass{article}
\usepackage{sagetex}
\begin{document}
\begin{sagesilent}
f(x) = (x + 1)/(x^(1/3)+1)
ans=limit(f(x), x=-1)
\end{sagesilent}
\sage{ans}
\end{document}

运行此程序会输出 0，而实际上限制应该是 3（使用立方和）。我只能假设这是分支切割问题的结果，因为它只发生在负实数上。

有没有办法重新定义分支切割，或者更好的是，告诉 sagetex f 是一个实值函数并且使用实值立方根而不是复数立方根？

答案1

这是认识到 Sage 的烦恼缺乏简单的解决方案。根据讨论的问题类型，有几种可能性这里但我认为针对您的具体问题的解决方案是按照这一页：

f(x) = (x + 1)/(sign(x)*abs(x)^(1/3)+1)
limit(f(x), x=-1)

abs(x) 取 x 的绝对值，从而确保答案是实数。然后，如果 x 为负数，sign(x) 会在答案上加上负号。在不使用命令的情况下通过 Sage 运行此操作assume将得到 3 的极限。虽然很尴尬，但确实有效。这似乎是推荐的解决方案这里。

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