尝试将以下等式沿等号对齐，然后将第一行的两个求和项对齐 + 和 - 符号。我试过
$$
\begin{alignat*}{2}
{\rho}_{{p}^{2}: a < {p}^{2}}^{{p}^{2} \times 1} \left({N}\right) & {}={}
2\, p \left({p - 1}\right)
{}+{} 2 \sum\limits_{a = 1}^{{p}^{2} - 1}
\left({\left\lfloor{\frac{N + a}{{p}^{2}}}\right\rfloor
+ \left\lfloor{\frac{N - a}{{p}^{2}}}\right\rfloor}\right) \\
&\quad {}-{} 2 \sum\limits_{a = 1}^{p - 1}
\left({\left\lfloor{\frac{N + p\, a}{{p}^{2}}}\right\rfloor
+ \left\lfloor{\frac{N - p\, a}{{p}^{2}}}\right\rfloor}\right) \\
& {}={} 4 \sum\limits_{a = 1}^{{p}^{2} - 1} \left\lfloor{\frac{N + a}{{p}^{2}}}\right\rfloor
- 4 \sum\limits_{a = 1}^{p - 1} \left\lfloor{\frac{N + p\, a}{{p}^{2}}}\right\rfloor
\end{alignat*}
$$
答案1
你忘了在alignoralignat环境中，n对齐点需要 2n– 1 &. 我提出两种方法来获得这两个比对：要么使用alignat{2}和\mathrlap作为第二行，要么使用简单align*和嵌套aligned环境作为Σ。
由于\mathrlap在 中定义mathtools，我借此机会简化了您的代码，\floor使用 定义一个命令\DeclarePairedDelimiter：带星号的版本在分隔符前隐式添加了一对。或者，您可以使用、 、 等\left … \right之一作为可选参数来调整分隔符的大小。此外，您不必添加显示方程。\big\Big\limits
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\floor}{\lfloor}{\rfloor}
\begin{document}
\begin{alignat*}{2}
{\rho}_{p^{2}: a < p^{2}}^{p^{2} \times 1}(N) & = &
2\, p (p - 1)
& + 2 \sum_{a = 1}^{p^{2} - 1}
\left(\floor*{\frac{N + a}{p^{2}}}
+ \floor*{\frac{N - a}{p^{2}}}\right) \\
& & & {}- 2 \sum_{a = 1}^{p - 1}
\left(\floor*{\frac{N + p\, a}{p^{2}}}
+ \floor*{\frac{N - p\, a}{p^{2}}}\right) \\
&= \mathrlap{4 \sum_{a = 1}^{p^{2} - 1} \floor*{\frac{N + a}{{p}^{2}}}
- 4 \sum_{a = 1}^{p - 1} \floor*{\frac{N + p\, a}{{p}^{2}}}}
\end{alignat*}
\begin{align*}
{\rho}_{p^{2}: a < p^{2}}^{p^{2} \times 1}(N) & =
2\, p (p - 1)
\begin{aligned}[t] & + 2 \sum_{a = 1}^{p^{2} - 1}
\left(\floor*{\frac{N + a}{p^{2}}}
+ \floor*{\frac{N - a}{p^{2}}}\right) \\
& - 2 \sum_{a = 1}^{p - 1}
\left(\floor*{\frac{N + p\, a}{p^{2}}}
+ \floor*{\frac{N - p\, a}{p^{2}}}\right)
\end{aligned}\\
&= 4 \sum_{a = 1}^{p^{2} - 1} \floor*{\frac{N + a}{{p}^{2}}}
- 4 \sum_{a = 1}^{p - 1} \floor*{\frac{N + p\, a}{{p}^{2}}}
\end{align*}
\end{document}
答案2
这是一个将aligned环境嵌套在align*环境中的解决方案。
我忍不住要对你的 LaTeX 编码风格提出一个建议：请不要用大量（可能是善意的）花括号来弄乱代码。如果你只在绝对需要的地方使用花括号，代码的可读性（和可调试性）会大大提高。
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\floor}{\lfloor}{\rfloor}
\begin{document}
\begin{align*}
\rho_{p^2: a < p^2}^{p^2 \times 1} (N)
&= 2 p (p-1)
\begin{aligned}[t]
&+ 2 \sum_{a=1}^{p^2 - 1}
\biggl(\floor[\bigg]{\frac{N + a}{p^2}}
+ \floor[\bigg]{\frac{N - a}{p^2}}\biggr) \\
&- 2 \sum\limits_{a=1}^{p-1}
\biggl(\floor[\bigg]{\frac{N + p a}{p^2}}
+ \floor[\bigg]{\frac{N - p a}{p^2}}\biggr)
\end{aligned}\\
&= 4 \sum_{a=1}^{p^2-1} \floor[\bigg]{\frac{N + a}{p^2}}
- 4 \sum_{a=1}^{p-1} \floor[\bigg]{\frac{N + p a}{p^2}}
\end{align*}
\end{document}
答案3
首先，不要使用，$$..$$而要使用\[..\]。其次，在这种情况下，使用aligned并通过添加来平衡第二行会更容易。最后，使用太多的s 和会使标记难以理解，看起来你好像使用软件将方程式转换为 LaTeX 标记。通常，手工编码的方程式更美观，更易读。\phantom{{}= 2p(p-1)}{}\left .. \right
\[
\begin{aligned}
\rho_{p^2: a<p^2}^{p^2\times 1}(N) &= 2p(p-1) + 2\sum_{a=1}^{p^2-1}\left({\left\lfloor{\frac{N+a}{p^2}}\right\rfloor+ \left\lfloor{\frac{N-a}{p^2}}\right\rfloor}\right)\\
&\phantom{{}= 2p(p-1)} -2\sum_{a=1}^{p-1}\left({\left\lfloor{\frac{N+p\, a}{p^2}}\right\rfloor+ \left\lfloor{\frac{N-p\,a}{p^2}}\right\rfloor}\right)\\
& = 4\sum_{a=1}^{p^2-1}\left\lfloor{\frac{N+a}{p^2}}\right\rfloor - 4\sum_{a=1}^{p-1}\left\lfloor{\frac{N+p\,a}{p^2}}\right\rfloor
\end{aligned}
\]
另一个选项（结果相同）是使用外部align*对齐=符号并使用内部aligned对齐+和-运算符：
\begin{align*}
\rho_{p^2: a<p^2}^{p^2\times 1}(N) &= 2p(p-1)
\begin{aligned}[t]
&+2\sum_{a=1}^{p^2-1}\left({\left\lfloor{\frac{N+a}{p^2}}\right\rfloor+ \left\lfloor{\frac{N-a}{p^2}}\right\rfloor}\right)\\
&-2\sum_{a=1}^{p-1}\left({\left\lfloor{\frac{N+p\, a}{p^2}}\right\rfloor+ \left\lfloor{\frac{N-p\,a}{p^2}}\right\rfloor}\right)\\
\end{aligned}\\
&= 4\sum_{a=1}^{p^2-1}\left\lfloor{\frac{N+a}{p^2}}\right\rfloor - 4\sum_{a=1}^{p-1}\left\lfloor{\frac{N+p\,a}{p^2}}\right\rfloor
\end{align*}