段落在 \align 完成之前结束

Question 1

\mathbb 1_{T_{j}^{i}/\kappa_{1}^((1))

你缺少一个括号}，但也不^(是 tex 错误，而只是引发了，(所以你可能想要

\mathbb 1_{T_{j}^{i}}/\kappa_{1}^{(1)}

此外，不要用\\以下方式结束一个段落：

Or nous savons que \\

应该

 Or nous savons que

并且在源代码中的任何显示数学环境之前不要留下空行，例如align

\begin{center}
$Var(P)= \mathbb{E}[Var(P/S(1))] + Var(\mathbb{E}[P/S(1)])$
\end{center}

并不完全是错的，但为什么居中内联数学而不是数学显示：

Or nous savons que 
\[
\operatorname{Var}(P)= \mathbb{E}[\operatornameVar(P/S(1))] + \operatornameVar(\mathbb{E}[P/S(1)])
\]

（切勿使用数学斜体来表示多字母标识符，例如Var）？

Answer

\mathbb 1_{T_{j}^{i}/\kappa_{1}^((1))

你缺少一个括号}，但也不^(是 tex 错误，而只是引发了，(所以你可能想要

\mathbb 1_{T_{j}^{i}}/\kappa_{1}^{(1)}

此外，不要用\\以下方式结束一个段落：

Or nous savons que \\

应该

 Or nous savons que

并且在源代码中的任何显示数学环境之前不要留下空行，例如align

\begin{center}
$Var(P)= \mathbb{E}[Var(P/S(1))] + Var(\mathbb{E}[P/S(1)])$
\end{center}

并不完全是错的，但为什么居中内联数学而不是数学显示：

Or nous savons que 
\[
\operatorname{Var}(P)= \mathbb{E}[\operatornameVar(P/S(1))] + \operatornameVar(\mathbb{E}[P/S(1)])
\]

（切勿使用数学斜体来表示多字母标识符，例如Var）？

Question 2

正如其他人所说，第三个显示的第二行中的括号不平衡。也^((1))应该是^{(1)}。

我花了一些时间来修复其他几个错误并重新排序输入。

包hyperref应该放在最后。对于方差和协方差，使用运算符名称；对于重复任务，定义宏。例如，我定义了\One代表\mathbb{1}。

我还尝试修复括号的大小和溢出的行（使用split）。

显示内容前面不应该有空行；可以跟在假如开始新的段落。

\documentclass[a4paper,11pt,twoside] {book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{array}
\usepackage{geometry}
\usepackage{xspace}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{bbold}
\usepackage{hyperref} % should be last

\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
\DeclareMathOperator{\Cov}{Cov}
\DeclareMathOperator{\Ex}{\mathbb{E}}
\let\Pr\relax
\DeclareMathOperator{\Pr}{\mathbb{P}}
\newcommand{\One}{\mathbb{1}}

\begin{document}

\chapter[Nom court chapitre]{My chapter}

Quelques mots ici
\begin{align}
P-F_{1}(1)
  &=\sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{N_{i}} \One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}X_{i} 
   -\sum_{i=1}^{r} M_{i}(S_{i}(1)-K_{i}) \\
  &= \sum_{i=1}^{r} \Bigl(\,\sum_{j=1}^{N_{i}} \One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}X_{i}
   -M_{i}(S_{i}(1)-K_{i})\Bigr)
\end{align}
donc
\begin{align}
\Var(P-F_{1}(1))
  &=\Var(P) + \Var\Bigl(\,\sum_{i=1}^{r} M_{i}(S_{i}(1)-K_{i})\Bigr) -2\Cov(P,F_{1}(1)) \\
\begin{split}
  &=\Var(P) + \sum_{i=1}^{r} M_{i}^2\Var(S_{i}(1)) \\
  &\qquad -2\Cov\Bigl(\,\sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{N_{i}} \One_{T_{j}^{i} 
                 \geqslant 1}X_{i},\sum_{i=1}^{r} M_{i}(S_{i}(1))\Bigr)
\end{split}
\\
\begin{split}
  &=\Var(P) + \sum_{i=1}^{r} M_{i}^2\Var(S_{i}(1)) \\
  &\qquad - 2\Bigl(\Ex\Bigl[\,\sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{N_{i}} \One_{T_{j}^{i} \geqslant 1}X_{i}
                  \sum_{l=1}^{r} M_{l}(S_{l}(1))\Bigr]-
                  \Ex[P]\Ex\Bigl[\,\sum_{i=1}^{r} M_{i}(S_{i}(1))\Bigr]\Bigr)
\end{split}
\\
\begin{split}
  &=\Var(P) + \sum_{i=1}^{r} M_{i}^2\Var(S_{i}(1)) \\
  &\qquad - 2\Bigl(\,\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{N_{i}}\sum_{l=1}^{r} X_{i}M_{l}
              \Ex[\One_{T_{j}^{i} \geqslant 1}S_{l}(1)]-
              \Ex[P]\Ex\Bigl[\,\sum_{i=1}^{r} M_{i}(S_{i}(1))\Bigr]\Bigr)
\end{split}
\end{align}
Comme la fonction de survie est stochastique, les termes d'espérance et variance de $P$ doivent être détaillés:
\begin{align}
\Ex[\One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}S_{l}(1)]
&=\Ex[\Ex[\One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}S_{l}(1)/]\kappa_{1}^{(1)},\kappa_{1}^{(2)}] \\
&=\Ex[S_{l}(l)\Ex[\One_{T_{j}^{i}}/\kappa_{1}^{(1)},\kappa_{1}^{(2)}]
\end{align}
Nous avons également que
\begin{align}
\Ex[P] &=\sum_{i=1}^{r} X_{i} \sum_{j=1}^{N_{i}} \Ex[\One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}] \\
&=\sum_{i=1}^{r} X_{i} \sum_{j=1}^{N_{i}} \Ex[\Ex[\One_{T_{j}^{i}\geqslant 1}/S_{i}(1)]] \\
&=\sum_{i=1}^{r} X_{i} \sum_{j=1}^{N_{i}} \Ex[\Pr[T_{j}^{i}\geqslant 1/S_{i}(1)]] \\
&=\sum_{i=1}^{r} X_{i} \sum_{j=1}^{N_{i}} \Ex[S_{i}(1)]\\
&=\sum_{i=1}^{r} X_{i}N_{i}\Ex[S_{i}(1)]
\end{align}
Or nous savons que
\begin{equation*}
\Var(P)= \Ex[\Var(P/S(1))] + \Var(\Ex[P/S(1)])
\end{equation*}

\end{document}

Answer