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双曲几何的 tikz 角度约定

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双曲几何的 tikz 角度约定

对于一个项目，我想在双曲空间中绘制一个特定区域。该区域的边界由线段和圆弧组成。我可以draw为线段或圆弧调用该函数：

  • \draw (a,b) -- (c,d);
  • \draw (a,b) arc (theta1:theta2:r);

我尽可能准确地找到端点（这样就很好）。

arc 函数定义如下

  • (a,b)是起点
  • theta1是凝视角度
  • theta2是结束角度

TiKZ 的角度约定非常令人困惑，经过多次反复试验后，我意识到我的半径始终为 1，并且我可以使用的两个点是 ( ± 1/2, √3/2 )，起点和(a,b)终点(c,d)的半径。

我主要需要灰色阴影区域（A）、它在单位圆下的反转（B）和并集（A + B），它看起来有点像铅笔。

显而易见的部分（现在）是我的线需要向内推 0.5，然后我必须用铅笔设置并找到垂直线与圆圈相交的角度（可能是 60°）？

然而，对于较小的圆，这种简单的绘制练习会变得一团糟。但是，保角映射可以保留欧几里得角；当我们迭代 SL(2,Z) 时，交点可能会稍微旋转。

这是我的错误代码：

\begin{tikzpicture}

\draw[fill=blue!5!white, line width=0.5, draw=green] 
(0,0.5) arc (90:0:0.5)--
(0.5,0) arc (180:0:0.5)--
(1.5,0) arc (180:90:0.5)--
(2,0.5)--(2,3)--(0,3);


\draw[color=black!20!white] (0, 3)--(0, 1);
\draw[color=black!20!white] (1, 3)--(1, 1);
\draw[color=black!20!white] (2, 3)--(2, 1);


\draw[color=black!20!white] (2,0) arc (0  :180:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (0  : 90:1);
\draw[color=black!20!white] (1,0) arc (180: 90:1);

\draw[line width = 1] (-0.5,0)--(2,0);
\draw[line width = 1] (0,3)--(0,0);

\end{tikzpicture}

在此处输入图片描述

答案1

您可以利用圆心与下一个圆的交点之间的夹角为 60 度这一事实，并使用例如({cos(60)},{sin(60)})作为坐标。然后绘制一条包含几个圆弧和一些直线的路径。

我还没有在这里添加所有的标签，你想重现你的手绘草图吗？

在此处输入图片描述

\documentclass[border=4mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
\filldraw [thin,fill=black!30] (0,0)
     arc[start angle=0,end angle=60,radius=1] -- 
      ({-cos(60)},2) -- ({cos(60)},2) -- ({cos(60)},{sin(60)}) 
     arc[start angle=120,end angle=180,radius=1];

\draw [ultra thin,densely dashed] (-1,0) arc[start angle=180,delta angle=-180,radius=1];
\foreach \x in {-1,-0.5,...,1}
  \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below]{$\x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

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