代数步骤的排版解释

Question

我正在制作一个 WordPress 网站，讲解高中数学，使用 QuickLatex 插件排版数学。我提到这一点以防出现任何兼容性问题，但到目前为止，它似乎像我使用过的任何 LaTeX 程序一样工作。

我想排版代数步骤的解释。例如，有时代数书会3x通过如下图表解释如何从等式的两边减去：

 3x + 8 - 2y = 6x
-3x           -3x
      8 - 2y = 3x

我正在尝试使用对齐模式，但效果不太好。

我的第一次尝试使用一个 & 符号：

\begin{aligned} 
 3x + 8 - 2y &=  6x \\
-3x          &  -3x \\
      8 - 2y &= 3x
\end{aligned}

它看起来像这样：

如您所见，-3x左侧的没有对齐。所以我决定尝试另一个 & 符号，位于 + 和 8 之间：

\begin{aligned} 
 3x + & 8 -2y  &=  6x \\
-3x   &        &  -3x \\
      & 8 -2y  &=  3x
\end{aligned}

看起来像这样：

好些了，但是和3x和+和8挤在一起了。

我尝试了许多其他方法，添加了更多 & 符号，但整个过程变得越来越复杂，越来越混乱。所以我想到使用幻影符号：在每行上输入比需要更多的符号，以使行对齐，然后隐藏不应显示的符号。

\begin{aligned} 
 3x          +8-2y   &          =  6x \\
-3x \phantom{+8-2y}  & \phantom{=} -3x \\
              8-2y   &          =  3x
\end{aligned}

这似乎更好。如下：

但这仍然很困难：结果往往很难预测。如果有更好的方法，请告诉我。

另外，我可能会在方程式中添加某种注释，包括没有等号的行，因此使用某种允许这样做的方法可能会很方便。

我也想问一下添加注释的问题。我尝试了下面提到的带有数组包的答案，并使用数组的一列输入注释，如下所示：

\begin{system}
3x & + & 2x & = & 8 & \text{(original equation)} \\
   &   & 5x & = & 8 & \text{(after combining the 2x and 3x)}
\end{system}

但问题是，在某些方程式中，注释文本和最右边的项之间没有足够的填充。

Answer 1

请记住，这aligned会形成左右对齐的列。

这是一种不同的可能性array：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,array}

\newenvironment{system}
 {\renewcommand{\arraystretch}{1.5}% like aligned does
  \begin{array}{
    @{}r@{}
    *{\value{MaxMatrixCols}}{
      >{{}}c<{{}}@{}
      >{\mathopen{}}r@{}
    }
  }%
 }{\end{array}}

\begin{document}

\[
\begin{system}
3x  & + & 8 & - & 2y & = & 6x \\
-3x &   &   &   &    &   & -3x \\
    &   & 8 & - & 2y & = & 3x
\end{system}
\]

\end{document}

通过autoaligne一些拉动来强迫它表现出良好的行为：

\documentclass{article}
\usepackage{autoaligne}

\begin{document}

\[
\catcode` =9
\definirseparateurs{\\}{=||V}{+||-}
\begingroup\lccode`~=`V \lowercase{\endgroup\let~}\relax
\mathcode`V="8000
\autoaligne{
  3x  + 8 - 2y   =  6x\\%
\-3x             V \-3x\\%
      + 8 - 2y   = 3x
}
\]

\end{document}

Answer 2

我认为带有 的解决方案\phantom最有可能。唯一的问题是您需要指定 里面+的+8前面\phantom有东西。这会影响间距。=符号也是如此。在我看来，-3x右侧的 不应该有它，因为-只是 的负数3x。

\begin{aligned} 
  3x          +8-2y   &          =  6x \\
  -3x \phantom{{}+8-2y}  & \phantom{{}={}} {-3x} \\
  8-2y   &          =  3x
\end{aligned}  

如果你还想将数字右对齐，请\phantom{-}在前面添加，

\begin{aligned} 
  3x             +8-2y   & =  \phantom{-}6x \\
  -3x \phantom{{}+8-2y}  & \phantom{{}={}} {-3x} \\
  8-2y                   & = \phantom{-}3x
\end{aligned}  

Answer 3

您可以尝试使用 systeme 或 autoaligne 软件包。但请注意，它们有时会强制执行特定的布局（例如，在示例中，查看第一个等式中移到末尾的常数“8”）。

\documentclass{article}
\usepackage{systeme, autoaligne}

\sysaddeqsign{~}
\sysequivsign{~}{\phantom{}}

\begin{document}

\sysdelim..
\systeme{
  3x  + 8 - 2y   =  6x, 
\-3x             ~ \-3x, 
      + 8 - 2y   = 3x
}    


\bigskip 

\autoaligne{
  3x  + 8 - 2y   =  6x\\
\-3x             = \-3x\\
      + 8 - 2y   = 3x
}


\end{document}

Answer 4

选项卡式堆栈和常规堆栈的组合可以轻松进行注释。

\documentclass{article}
\usepackage{tabstackengine}
\TABstackMath
\TABbinary
\begin{document}
\tabbedLongunderstack[r]{
   3x& + 8& - 2y =& 6x \\
{-3x}&    &       & {-3x} \\
     &   8& - 2y =& 3x
}
\quad
\Longunderstack[l]{
original equation\\
after combining the $2x$ and $3x$
}
\end{document}

通过将对齐点移到等号上，可以获得略有不同的（可能是更好的）外观：

\documentclass{article}
\usepackage{tabstackengine}
\TABstackMath
\TABbinary
\begin{document}
\tabbedLongunderstack[r]{
   3x& + 8& - 2y &= 6x \\
{-3x}&    &      &  {-3x} \\
     &   8& - 2y &= 3x
}
\quad
\Longunderstack[l]{
original equation\\
after combining the $2x$ and $3x$
}
\end{document}

最后，我只想补充一点，虽然 OP 给出的具体例子如上所示，但最通用的方法，可以处理任意项和乘数，将涉及更多的对齐点（在+、-和 的两侧=），例如：

\tabbedLongunderstack[r]{
   3x &+& 8 &-& 2y &=& 6x \\
{-3x} & &   & &    & & {-3x} \\
      & & 8 &-& 2y &=& 3x
}

\mathllap在这种情况下，可以通过合理使用（mathtools包）术语来实现第二种呈现风格{-3x}。