最初的尝试

Question

我喜欢数学，我有个表妹数学很差。所以我试着为她找一些有趣的活动，让她知道数学原来这么有趣。

在复活节去她家拜访的期间，我向她展示了四色定理（我给了她一张随机地图，让她按照定理中说的方式涂色），以展示四色定理是如何运作的，并与她打赌，说她想不出一个需要 4 种以上颜色的定理。

我不再去看她，但会继续给她寄作业，这些作业是我使用 LaTeX 编写的。我想重新开始这项有趣的活动，但希望能够在 TikZ 中为她绘制随机地图，而不是在网上找图片。

像这样， 最好能让我制作几个随机的。它们不必特别漂亮，随机即可。

Answer 1

最初的尝试

这是一个尝试，可能可以放大到您想要的任何尺寸：

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\pgfmathsetseed{\pdfuniformdeviate 10000000} %Credit: https://tex.stackexchange.com/a/212755/117534
\begin{document}    
    \begin{tikzpicture}
    \foreach \i in {0,...,4}
    \foreach \j in {0,...,4}
    \coordinate[] (n-\i\j) at (\i + 0.5*rand,\j + 0.5*rand) {};
    \foreach \i in {0,...,4}
    \foreach \j [count=\jj] in {0,...,3}
    \draw (n-\i\j) -- (n-\i\jj) (n-\j\i) -- (n-\jj\i);
    \end{tikzpicture}
\end{document}

一些输出：

带曲线

不过，现在有了弯曲的边缘，控制就变得不那么好了。我添加了代码：

\pgfmathparse{random(0,60)-30}
\draw (n-\i\j) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\i\jj) (n-\j\i) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\jj\i);
}

而是生成一个从 -30 到 30 的数字。也就是说，如果结果为负数，它将向左弯曲，如果结果为正数，它将向右弯曲。完整代码和示例：

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\pgfmathsetseed{\pdfuniformdeviate 10000000} %Credit: https://tex.stackexchange.com/a/212755/117534
\begin{document}    
    \begin{tikzpicture}
    \foreach \i in {0,...,4}
    \foreach \j in {0,...,4}
    \coordinate[] (n-\i\j) at (\i + 0.5*rand,\j + 0.5*rand) {};
    \foreach \i in {0,...,4}
    \foreach \j [count=\jj] in {0,...,3}{%
    \pgfmathparse{random(0,60)-30}
    \draw (n-\i\j) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\i\jj) (n-\j\i) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\jj\i);
}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

矩形网格

我添加了一些注释，并声明了两个命令，让您输入所需的行数/列数。这里与上面的代码的主要区别在于，我分开了水平线和垂直线的绘制，以适应矩形网格。

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\pgfmathsetseed{\pdfuniformdeviate 10000000} %Credit: https://tex.stackexchange.com/a/212755/117534
\begin{document}    
    \begin{tikzpicture}
    \pgfmathtruncatemacro{\rownum}{6} % Set number of rows here
    \pgfmathtruncatemacro{\colnum}{3} % Set number of columns here
    \pgfmathtruncatemacro{\rowtemp}{\rownum-1}
    \pgfmathtruncatemacro{\coltemp}{\colnum-1}
    % Place coordinates in a grid like fashion; randomized
    \foreach \i in {0,...,\rownum}
    \foreach \j in {0,...,\colnum}
    \coordinate[] (n-\i\j) at (\i + 0.45*rand,\j + 0.45*rand) {};
    % Draw vertical lines
    \foreach \i in {0,...,\rownum}
    \foreach \j [count=\jj] in {0,...,\coltemp}{%
    \pgfmathparse{random(0,60)-30}
    \draw (n-\i\j) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\i\jj);
}    
    % Draw horizontal lines
    \foreach \i [count=\ii] in {0,...,\rowtemp}
    \foreach \j in {0,...,\colnum}{%
    \pgfmathparse{random(0,60)-30}
    \draw (n-\i\j) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\ii\j);
    }
    \end{tikzpicture}
\end{document}

增加一点“随机性”

我认为这是我用这种方法能做到的极限。在这里，我使用\ifthenelse{}{}{}条件语句删除一些水平线，使其较少的网格外观，并使其看起来更有机。请注意下图中并非所有节点都由线连接。

您可以轻松修改下面的代码，删除一些垂直线而不是水平线（不能同时删除两者！）。唯一的问题是，在随机区域会有尖角，我不知道如何使它们变得平滑。

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usepackage{ifthen}
\pgfmathsetseed{\pdfuniformdeviate 10000000} %Credit: https://tex.stackexchange.com/a/212755/117534
\begin{document}    
    \begin{tikzpicture}
    \pgfmathtruncatemacro{\rownum}{6} % Set number of rows here
    \pgfmathtruncatemacro{\colnum}{3} % Set number of columns here
    \pgfmathtruncatemacro{\rowtemp}{\rownum-1}
    \pgfmathtruncatemacro{\coltemp}{\colnum-1}
    % Place coordinates in a grid like fashion; randomized
    \foreach \i in {0,...,\rownum}
    \foreach \j in {0,...,\colnum}
    \coordinate[] (n-\i\j) at (\i + 0.45*rand,\j + 0.45*rand) {};
    % Draw vertical lines
    \foreach \i in {0,...,\rownum}
    \foreach \j [count=\jj] in {0,...,\coltemp}{%
    \pgfmathparse{random(0,60)-30}
    \draw (n-\i\j) to [bend right=\pgfmathresult] (n-\i\jj);
}    
    % Draw horizontal lines
    \foreach \i [count=\ii] in {0,...,\rowtemp}{%
    \foreach \j in {0,...,\colnum}{%
    \pgfmathtruncatemacro{\randnum}{random(0,60)-30}
    \ifthenelse{\isodd{\randnum/2} \OR \j=0 \OR \j=\colnum}{% <------------------ Ensure end horz lines are drawn
        \draw (n-\i\j) to [bend right=\randnum] (n-\ii\j)}{};
    }}
    \end{tikzpicture}
\end{document}