绘制简单指数函数

Question

由于我对 LaTeX 还不太熟悉。我想绘制以下函数的图形

F_{(x)} = \dfrac{9}{10}\cdot(-1)^x+1 

或者基本上：

我试过

\usepackage{pgfplots}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}

\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}
\usepgfplotslibrary{external}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = left,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$f(x)$},
]
\addlegendentry{$x^2 - 2x - 1$}
%Here the blue parabola is defined
\addplot [
    domain=-10:10,
    codomain=0:1,
    samples=100,
    ]
    {9/10(-1^(-x)+1)};
\addlegendentry{$x^2 + 2x + 1$}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

我得到了非常可怕的结果：

我该怎么做才能让它真正发挥作用？

Answer 1

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,pgfplots}
\begin{document}

\begin{align*}
  f(x) &= \frac{9}{10} (-1)^x + 1
\intertext{Apply the rules of powers.}
  &= \frac{9}{10} e^{x \ln(-1)} + 1
\intertext{Here $\ln(-1)$ is the complex logarithm}
  \ln(-1) &= \ln(e^{i\pi}) = i \pi
\intertext{One has}
  f(x) &= \frac{9}{10} e^{i \pi x} + 1
\intertext{Split into real and imaginary part:}
  \operatorname{Re}[f(x)] &= \frac{9}{10} \cos(\pi x) + 1 \\
  \operatorname{Im}[f(x)] &= \frac{9}{10} \sin(\pi x)
\end{align*}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    axis lines=left,
    xlabel=$x$,
    ylabel={$f(x)$},
    domain=-10:10,
    samples=200,
    no markers]
    \addplot { 9/10 * cos(deg(pi*x)) + 1 };
    \addplot { 9/10 * sin(deg(pi*x)) };
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

问题是该函数仅针对整数输入进行定义。但您试图在它们之间绘制更多未定义的点。我已更改样本数，以便 x 始终为整数。

*在 10 和括号之间添加一个明确的符号似乎很重要。

此外，我需要在周围添加括号-1并注释掉该codomain选项（因为我的系统不知道它，也许我使用的版本比你更旧）。

还请注意，这是代码中的函数，与屏幕截图中的函数不同（此处 +1 在括号中）。我已更新\addlegendentry。

\documentclass[border=.5cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}
\usepgfplotslibrary{external}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
            axis lines = left,
            xlabel = $x$,
            ylabel = {$f(x)$},
        ]
        \addplot [
            domain=-10:10,
            %codomain=0:1,
            samples=21,
            only marks,
        ]
        {9/10*((-1)^(-x)+1)};
        \addlegendentry{$\frac{9}{10}\cdot\left(-1^{-x}+1\right)$}
    \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

对于该函数的连续版本（来自您的屏幕截图，而不是代码），请参阅Henri Menke 的回答。