Tikz：椭圆形以与所附圆类似的方式进行划分

Question 1

我完全同意@Zarko 的观点 - 这更像是一个数学挑战，而不是 LaTeX 挑战。但由于我对这两个领域都很感兴趣，我认为答案很有趣，我会尝试一下。如果我理解正确的话，你想要的是相同的图片，但对于椭圆形，椭圆的圆周被分成 8 个等长的部分。如果这是你的目标，如果你想了解更多有关这方面的背景知识，请查看以下页面：

我假设这就是你的目标。首先，设置a为宽度的一半（半长轴），b设置为高度的一半（半短轴），假设宽度大于高度。设置c为椭圆的周长，使用上面的第一个链接，它是以下积分：

设为图表外部t_k节点的角度，其中。使用上面的第二个链接，由以下积分给出：kk=1,2,...,8t_k

现在剩下的就是（可能用数字方式）计算第一个积分并求第二个积分的逆，得到，然后将它们插入到 LaTeX 中。使用 Mathematica，根据上面第二个链接的解释，如果和t_k，我们可以得到类似下面的代码：a=5b=3

a = 5;
b = 3; 
c = 4*a*NIntegrate[Sqrt[1 - (1 - b^2/a^2)*Sin[t]^2], {t, 0, Pi/2}];
Theta[a_, b_, s_] := t /. FindRoot[b EllipticE[t, (b^2 - a^2)/b^2] == s, {t, 0}]; 
Table[Theta[a, b, c/16 + k*c/8]*180/Pi, {k, 0, 7}]

然后我们将上面代码生成的表格元素放入 LaTeX 中，首先只包含指向节点的箭头。代码如下：

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0) ellipse (5 and 3);
\foreach \ang\name in {28.5757/1, 71.5146/2, 108.485/3, 151.424/4, 208.576/5, 251.515/6, 288.485/7, 331.424/8}{
  \coordinate (\name) at ({5*cos(\ang)},{3*sin(\ang)});
}
\foreach \name\da\db in {1/180/270, 2/180/270, 3/270/0, 4/270/0, 5/0/90, 6/0/90, 7/90/180, 8/90/180}{
  \draw[<-] (\name)--++(\da:.5);
  \draw[<-] (\name)--++(\db:.5);
}
\end{tikzpicture}

\end{document}

请注意在和函数{}周围使用花括号，如果没有它们，代码将无法编译。我首先定义了坐标，因此代码不会太混乱。结果如下所示：cossin

接下来，我们将所有花哨的东西添加到您的图表中。对于不在圆圈中的数字，我们实际上需要再次运行 Mathematica 代码来获取它们之间的角度（或者我想您可以只取两个连续角度的差值）。为了使节点名称正常\rho工作，循环中还必须进行一些切换\foreach。无论哪种方式，都需要做更多的工作。

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,arrows.meta}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0) ellipse (5 and 3);
\foreach \ang\name in {28.5757/1, 71.5146/2, 108.485/3, 151.424/4, 208.576/5, 251.515/6, 288.485/7, 331.424/8}{
  \coordinate (\name) at ({5*cos(\ang)},{3*sin(\ang)});
  \node[circle,draw] at ($(\name)+(\ang:.5)$) {\name};
}
\foreach \name\da\db in {1/180/270, 2/180/270, 3/0/270, 4/0/270, 5/0/90, 6/0/90, 7/180/90, 8/180/90}{
  \draw[{Triangle[angle=30:2pt 4]}-] (\name)--++(\da:.5) node[anchor=\da-180] {$\rho_{x_\name}$};
  \draw[{Triangle[angle=30:2pt 4]}-] (\name)--++(\db:.5) node[anchor=\db-180] {$\rho_{y_\name}$};
}
\foreach \ang\name in {0/1, 51.6959/2, 90/3, 128.304/4, 180/5, 231.696/6, 270/7, 308.304/8}{
  \draw ($({5*cos(\ang)},{3*sin(\ang)})+(\ang:.05)$)--++(\ang-180:.1);
  \node at ($({5*cos(\ang)},{3*sin(\ang)})+(\ang:.3)$) {\name};
}
\node at (0,0) {$+$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

结果如下。很多参数，例如箭头的长度、箭头尖端的粗细、\rho节点的大小（用或类似更改scale=.8）、编号节点相对于椭圆的位置都可以轻松更改，具体取决于您的偏好。

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