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对重复向量和矩阵进行哈达玛积运算的运算符

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对重复向量和矩阵进行哈达玛积运算的运算符

假设我有 amxn 矩阵 A 和 amx 1 向量 b。我想用一些 LaTeX 运算符描述以下计算：

形成一个重复b n次的矩阵B，然后对A和B进行Hadamard积。

是否存在用于此类任务的运算符？如果没有，有人可以提供一种优雅的方式来表达计算吗？

答案1

不完全确定这是否是你想要的，但我会这样写：

\usepackage{amsmath}
... 
\begin{equation}
A \circ \vec{b} = (a_{ij}\cdot b_i) = 
\begin{pmatrix} 
a_{11} \cdot b_{1} & \cdots & a_{1n} \cdot b_{1} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
a_{m1} \cdot b_{m} & \cdots & a_{mn} \cdot b_{m} 
\end{pmatrix}
\end{equation}

结果

\circ是我见过的用于 Hadamard 积的符号，你可以将其含义扩展为矩阵和向量之间的 Hadamard 积。我不确定此符号是否已用于矩阵和向量之间的其他运算，但你可以选择任何你想要的符号，或者就此而言的函数。

答案2

你可以左乘以$\mathbf{A}$主对角线为的对角矩阵$\mathbf{b}$，即

$$\diag{\mathbf{b}}\mathbf{A}$$

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