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LaTeX 中的 GCD 方案

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LaTeX 中的 GCD 方案

我需要执行一个命令，例如\gcd{16}{6}其结果是如下表格：

在此处输入图片描述

该表代表了 GCD 的欧几里得算法的发展

在此处输入图片描述

其中： Q1 是 A/B 的商，R1 是余数 Q2 是 B/R1 的商，R2 是余数 ......... R3=0

我将非常感激您的帮助

答案1

我更喜欢将事物设置为列。

编辑但我把它画得太水平了。（我考虑过用琥珀金 ADF以更好地适应原始模型但我已经截图了）。

垂直

这里使用鑫鑫科技。

注意：宏的文档\xintEuclideAlgorithm存在xintgcd一些问题，示例使用\xintAssign但它应该有可选参数[e]来强制扩展。行为在\xintAssign大约三年前发生了变化，但此处的使用并未更新。

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{geometry}
\usepackage{xinttools,xintgcd}
\usepackage{array}

\newcommand\gcdtable[2]{%
  \begingroup
    \xintAssignArray\xintEuclideAlgorithm {#1}{#2}\to\EUC
    % even indices 2, 4, 6, ... are A, B, R1, R2, ...
    % odd indices     5, 7, .... are  Q1, Q2, ...
    % 1 -> number of steps, 3 -> gcd
    %\edef\A{\EUC2}%\edef\B{\EUC4}%
    \def\ROW##1{\expandafter\ROWa##1.}% 
    % (\xintiloopindex must be unbraced for its expansion) 
    %
    \def\ROWa##1.{(R##1)&\EUC{2*##1+4}&\EUC{2*##1 + 5}&\EUC{2*##1+6}\\}%
    %
    \edef\NumberOfSteps{\EUC1}%
    %
    \[\begin{array}{cc>{{}\times{}}l>{{}+{}}l}
    &&\multicolumn{1}{l}{Q}&\multicolumn{1}{l}{R}\\
    \hline
    (A)&#1&\omit&\omit\\
    (B)&#2&\EUC{5}&\EUC{6}\\
    \xintiloop [1+1]
      \ROW{\xintiloopindex}%
    \ifnum\xintiloopindex<\numexpr\NumberOfSteps-1\relax
    \repeat
    \hline
    \multicolumn{4}{c}{\textrm{The last non zero remainder is $\EUC3$}}
    \end{array}\]
  \endgroup
}%

\begin{document}

\gcdtable{16}{6}

\gcdtable{100}{17}

\gcdtable{137205626}{12539182}

\gcdtable{123456789012345}{9876543210321}

\end{document}

在此处输入图片描述

水平

代码再次使用了\xintiloop可扩展循环，因此可以直接在表格中使用。但不可否认的是，它的使用对位置非常敏感，而且非专家级 TeX 用户肯定无法轻松自定义。如果我使用不可扩展循环和计数器，而不是在这里&使用，效果会更好，虽然这里很简洁，但绝对不容易使用。\xintFor\xintiloop+\xintiloopindex

最后的小注释：这个使用tabular，上面的一个是使用，array因此需要数学模式。

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{geometry}
\usepackage{xinttools,xintgcd}
\usepackage{array}

\newcommand\gcdhorizontaltable[2]{%
  \begingroup
    \xintAssignArray\xintEuclideAlgorithm {#1}{#2}\to\EUC
    % even indices 2, 4, 6, ... are A, B, R1, R2, ...
    % odd indices        5, 7, .... are  Q1, Q2, ...
    % first is number of steps N,
    % "array" ends with QN in position 2N+3 and then RN=0 is in position 2N+4
    % 1 -> number of steps, 3 -> gcd
    % B=R0 in position 4 and A morally is R(-1) in position 2
    %
    % (\xintiloopindex must be unbraced for its expansion) 
    \def\QUO##1{\expandafter\QUOa##1.}%
    \def\QUOa##1.{\EUC{2*(##1)+3}}%
    %
    % (\xintiloopindex must be unbraced for its expansion)
    \def\REM##1{\expandafter\REMa##1.}%
    \def\REMa##1.{\EUC{2*(##1)+4}}%
    %
    \edef\NumberOfSteps{\EUC1}%
    %
    \begin{tabular}{|l*{\NumberOfSteps}{|l}|}
    \hline
    % first row
    \xintiloop [1+1]
      &\QUO\xintiloopindex
    \ifnum\xintiloopindex<\numexpr\NumberOfSteps\relax
    \repeat \\\hline
    % second row
    \xintiloop [-1+1]
      \REM\xintiloopindex &
    \ifnum\xintiloopindex<\numexpr\NumberOfSteps-2\relax
    \repeat \REM{\NumberOfSteps-1}\\\hline
    % third row
    \xintiloop [1+1]
      \REM\xintiloopindex &
    \ifnum\xintiloopindex<\numexpr\NumberOfSteps\relax
    \repeat \\\hline
    \end{tabular}
  \endgroup
}%

\begin{document}

\gcdhorizontaltable{16}{6}

\bigskip

\gcdhorizontaltable{100}{17}

\bigskip

\gcdhorizontaltable{137205626}{12539182}

%\gcdhorizontaltable{123456789012345}{9876543210321}

\thispagestyle{empty}

\end{document}

输出：

在此处输入图片描述

答案2

在此处输入图片描述

\documentclass{article}

\def\zz#1#2#3{%
\edef\q{\the\numexpr#2/#3}%
\edef\r{\the\numexpr#2-(#3*(#2/#3))\relax}%
\ifnum\r<0
\edef\q{\the\numexpr\q - 1\relax}%
\edef\r{\the\numexpr#3+\r\relax}%
\fi
\begin{tabular}{@{}|r}#1\\#2\\\r\end{tabular}%
\ifnum\r=0
\begin{tabular}{@{}|r|@{}}\q\\#3\\{}\end{tabular}%
\else
\edef\tmp{\noexpand\zz{\q}{#3}{\r}}\tmp%
\fi}

\begin{document}

\zz{}{16}{6}

\end{document}

答案3

一种奇怪的expl3表格构建方式，基本上适用于任意数量的步骤，但如果算法步骤太多，表格最终将溢出到边缘。

\documentclass{article}

\usepackage{xparse}



\ExplSyntaxOn
\cs_generate_variant:Nn \int_set:Nn {Nx}
\int_new:N \l_gcd_remainder_int
\int_new:N \l_gcd_integerpart_int
\seq_new:N \l_gcd_pair_seq 
\NewDocumentCommand{\gcdcalc}{mm}{%
  \group_begin:
  % The Euclidean algorithm is in here
  \int_set:Nn \l_tmpa_int {#2}
  \int_set:Nn \l_tmpb_int {#1}
  \seq_put_right:Nx \l_gcd_pair_seq {#1 ; #2 ; }
   \int_do_until:nNnn {\l_tmpa_int} = {0} {
     \int_set:Nx \l_gcd_remainder_int {   \int_mod:nn {\l_tmpb_int } {\l_tmpa_int}}
     \int_set:Nx \l_gcd_integerpart_int{ \int_div_truncate:nn {\l_tmpb_int } {\l_tmpa_int} }
     \seq_put_right:Nx \l_gcd_pair_seq { \int_use:N \l_tmpa_int ; \int_use:N \l_gcd_remainder_int ; \int_use:N \l_gcd_integerpart_int}
     \int_set_eq:NN \l_tmpb_int \l_tmpa_int
     \int_set_eq:NN \l_tmpa_int \l_gcd_remainder_int
   }
   % Construction of the table by putting it all into a token variable
   \tl_put_right:Nn \l_tmpa_tl { \hline } 
   \int_zero:N \l_tmpa_int
   \seq_map_inline:Nn  \l_gcd_pair_seq {%
     \int_incr:N \l_tmpa_int
     \seq_set_split:Nnn \l_tmpa_seq {;} {##1}
     \int_compare:nNnTF {\l_tmpa_int } = {\seq_count:N  \l_gcd_pair_seq} {
       \tl_put_right:Nx \l_tmpa_tl {  \seq_item:Nn \l_tmpa_seq {3} } 
       \tl_put_right:Nn \l_tmpa_tl {       \tabularnewline\hline}
     }{
       \tl_put_right:Nx \l_tmpa_tl {  \seq_item:Nn \l_tmpa_seq {3} & }
     }
   }
   \int_zero:N \l_tmpa_int
   \seq_map_inline:Nn  \l_gcd_pair_seq {%
     \int_incr:N \l_tmpa_int
     \seq_set_split:Nnn \l_tmpa_seq {;} {##1}
     \int_compare:nNnTF {\l_tmpa_int } = {\seq_count:N  \l_gcd_pair_seq} {
       \tl_put_right:Nx \l_tmpa_tl { \seq_item:Nn \l_tmpa_seq {1} }
       \tl_put_right:Nn \l_tmpa_tl {       \tabularnewline\hline}
       }{
       \tl_put_right:Nx \l_tmpa_tl { \seq_item:Nn \l_tmpa_seq {1} &}
       }
     }
   \seq_set_eq:NN \l_tmpb_seq \l_gcd_pair_seq 
   \seq_pop_left:NN \l_tmpb_seq \l_tmpb_tl
   \seq_map_inline:Nn  \l_tmpb_seq {%
     \seq_set_split:Nnn \l_tmpa_seq {;} {##1}
       \tl_put_right:Nx \l_tmpa_tl {\seq_item:Nn \l_tmpa_seq {2} &}
  }
   \tl_put_right:Nn \l_tmpa_tl { \tabularnewline\hline}
   \begin{tabular}{|*{\int_eval:n{\seq_count:N \l_gcd_pair_seq+1}}{c|}}
     \tl_use:N \l_tmpa_tl 
   \end{tabular}
  \group_end:
}

\ExplSyntaxOff

\begin{document}


\gcdcalc{16}{6}

\gcdcalc{24}{8}

\gcdcalc{1024}{120}



\end{document}

在此处输入图片描述

答案4

\newcount仅使用 TeX 基元（和宏）的一个解决方案：

\newcount\tmpnum
\def\gcd#1#2{\def\gcdR{{#1}{}{#2}}\gcdE{#1}{#2}\hbox{\expandafter\gcdP\gcdR}}
\def\gcdE#1#2{%
   \tmpnum=#1 \divide\tmpnum by#2 \gcdN{\the\tmpnum}%
   \multiply \tmpnum by-#2 \advance\tmpnum by#1 \gcdN{\the\tmpnum}%
   \ifnum\tmpnum=0 \let\next=\relax
   \else \edef\next{\noexpand\gcdE{#2}{\the\tmpnum}}\fi
   \next
}
\def\gcdN#1{\edef\gcdR{\gcdR{#1}}}
\def\gcdP#1#2#3#4#5{\gcdB{#2}{#1}{#5}%
   \ifnum#5=0 \expandafter \gcdS \else \expandafter \gcdP \fi {#3}{#4}{#5}%
}
\def\gcdS#1#2#3{\gcdB{#2}{#1}{}\vrule}
\def\gcdB#1#2#3{\vrule\vbox{\hrule\gcdC{#1}\gcdC{#2}\gcdC{#3}}}
\def\gcdC#1{\hbox to5em{\hss\lower4pt\vbox to17pt{}#1\ }\hrule}

% test:    
\gcd{16}{6}
\vskip 5mm
\gcd{137205626}{12539182}

\end

该\gcd宏分为两个步骤：首先，在 中准备结果\gcdR。其次，使用 打印结果\gcdP。

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