如何在不将指数括在一对花括号中的情况下计算幂？

Question 1

首先，我要说的是，我认为这是一个非常糟糕的想法，我强烈建议你不要使用它。它更有可能让下一个阅读源代码的人（可能是你，稍后）感到困惑，而不是让它更具可读性。其次，我只是勉强测试了一下，它几乎肯定会以奇怪的方式崩溃。（第三——这可能很小——通过更改的类别代码^，这会破坏使用插入字符的能力，^^而无需先暂时将的类别代码^（或其他标记）更改回 7。）

话虽如此，似乎上班。

\documentclass{article}

\makeatletter
\def\ifdigit#1{%
    \if#1\romannumeral0#1\relax
        \expandafter\@secondoftwo
    \else
        \expandafter\@firstoftwo
    \fi
}

\begingroup
\catcode`\&=7
\global\catcode`\^=\active
\gdef^{%
    \futurelet\exp@i\exponent@i
}
\gdef\exponent@i{%
    \ifcat0\exp@i
        \expandafter\exponent@ii
    \else
        \expandafter&%
    \fi
}
\gdef\exponent@ii#1{%
    \ifdigit{#1}{%
        \futurelet\exp@ii\exponent@iii
    }{%
        &#1%
    }%
}
\gdef\exponent@iii{%
    \ifcat0\exp@ii
        \expandafter\exponent@iv
    \else
        \expandafter&\expandafter\exp@i
    \fi
}
\gdef\exponent@iv#1{%
    \ifdigit{#1}{%
        &{\exp@i\exp@ii}%
    }{%
        &\exp@i\exp@ii
    }%
}
\endgroup
\mathcode`\^="8000
\makeatother

\begin{document}
$2^0+2^1+\cdots+2^31=2^32-1\ne2^{387}$
\end{document}

它的工作原理是检查之后的第一个字符是否^具有与相同的类别代码，0然后检查 ASCII 值是否在 '0'–'9' 范围内。假设这两个条件都为真，它会对之后的第二个字符执行相同的检查^。如果所有条件都满足，它会生成（本质上）。如果任何条件不满足，它会根据需要^{#1#2}插入上标标记以及之后的第一个和第二个标记。^

编辑：受到 Mico 的回答的启发，这里有一个简单的修改，它支持任意数量的数字以及前导-。

\documentclass{article}

\makeatletter
\def\ifdigit#1{%
    \if#1\romannumeral0#1\relax
        \expandafter\@secondoftwo
    \else
        \expandafter\@firstoftwo
    \fi
}

\begingroup
\catcode`\&=7
\global\catcode`\^=\active
\gdef^{%
    \futurelet\exp@token\exponent@i
}
\gdef\exponent@i{%
    &\ifcat0\exp@token
        \bgroup\expandafter\exponent@ii
    \fi
}
\gdef\exponent@ii#1{%
    #1%
    \if-#1\expandafter\@firstoftwo
    \else\expandafter\@secondoftwo
    \fi
        {\futurelet\exp@token\exponent@iii}%
        {\ifdigit{#1}{\futurelet\exp@token\exponent@iii}{\egroup}}%
}
\gdef\exponent@iii#1{%
    \ifdigit{#1}%
        {#1\futurelet\exp@token\exponent@iii}%
        {\egroup#1}%
}
\endgroup
\mathcode`\^="8000
\makeatother

\begin{document}
$2^0+2^1+\cdots+2^31=2^32-1\ne2^387$

$x^-100+x^-10+x^-1+x^0+x^1+x^10+x^100$

$x^{2+5}$

$g^--g^+$
\end{document}

Answer

首先，我要说的是，我认为这是一个非常糟糕的想法，我强烈建议你不要使用它。它更有可能让下一个阅读源代码的人（可能是你，稍后）感到困惑，而不是让它更具可读性。其次，我只是勉强测试了一下，它几乎肯定会以奇怪的方式崩溃。（第三——这可能很小——通过更改的类别代码^，这会破坏使用插入字符的能力，^^而无需先暂时将的类别代码^（或其他标记）更改回 7。）

话虽如此，似乎上班。

\documentclass{article}

\makeatletter
\def\ifdigit#1{%
    \if#1\romannumeral0#1\relax
        \expandafter\@secondoftwo
    \else
        \expandafter\@firstoftwo
    \fi
}

\begingroup
\catcode`\&=7
\global\catcode`\^=\active
\gdef^{%
    \futurelet\exp@i\exponent@i
}
\gdef\exponent@i{%
    \ifcat0\exp@i
        \expandafter\exponent@ii
    \else
        \expandafter&%
    \fi
}
\gdef\exponent@ii#1{%
    \ifdigit{#1}{%
        \futurelet\exp@ii\exponent@iii
    }{%
        &#1%
    }%
}
\gdef\exponent@iii{%
    \ifcat0\exp@ii
        \expandafter\exponent@iv
    \else
        \expandafter&\expandafter\exp@i
    \fi
}
\gdef\exponent@iv#1{%
    \ifdigit{#1}{%
        &{\exp@i\exp@ii}%
    }{%
        &\exp@i\exp@ii
    }%
}
\endgroup
\mathcode`\^="8000
\makeatother

\begin{document}
$2^0+2^1+\cdots+2^31=2^32-1\ne2^{387}$
\end{document}

它的工作原理是检查之后的第一个字符是否^具有与相同的类别代码，0然后检查 ASCII 值是否在 '0'–'9' 范围内。假设这两个条件都为真，它会对之后的第二个字符执行相同的检查^。如果所有条件都满足，它会生成（本质上）。如果任何条件不满足，它会根据需要^{#1#2}插入上标标记以及之后的第一个和第二个标记。^

编辑：受到 Mico 的回答的启发，这里有一个简单的修改，它支持任意数量的数字以及前导-。

\documentclass{article}

\makeatletter
\def\ifdigit#1{%
    \if#1\romannumeral0#1\relax
        \expandafter\@secondoftwo
    \else
        \expandafter\@firstoftwo
    \fi
}

\begingroup
\catcode`\&=7
\global\catcode`\^=\active
\gdef^{%
    \futurelet\exp@token\exponent@i
}
\gdef\exponent@i{%
    &\ifcat0\exp@token
        \bgroup\expandafter\exponent@ii
    \fi
}
\gdef\exponent@ii#1{%
    #1%
    \if-#1\expandafter\@firstoftwo
    \else\expandafter\@secondoftwo
    \fi
        {\futurelet\exp@token\exponent@iii}%
        {\ifdigit{#1}{\futurelet\exp@token\exponent@iii}{\egroup}}%
}
\gdef\exponent@iii#1{%
    \ifdigit{#1}%
        {#1\futurelet\exp@token\exponent@iii}%
        {\egroup#1}%
}
\endgroup
\mathcode`\^="8000
\makeatother

\begin{document}
$2^0+2^1+\cdots+2^31=2^32-1\ne2^387$

$x^-100+x^-10+x^-1+x^0+x^1+x^10+x^100$

$x^{2+5}$

$g^--g^+$
\end{document}

Question 2

这是一个基于 LuaLaTeX 的解决方案。它适用于数字指数任意数量的数字，而不仅仅是 1 或 2 位数字。它还可以处理指数开头的可选符号（-或）。+

如果您对代码的作用感到好奇：(a) 它设置了一个名为的 Lua 函数fix_expo，该函数扫描输入行并将所有^后跟可能一些空格、后跟模式“可选-或+符号、后跟可能一些空格、后跟 1 个或多个数字”的替换为^{<pattern>}。(b) LaTeX 宏\FixExpo将 Lua 函数分配给 LuaTeX 的process_input_buffer回调。此回调在非常早期的阶段运行，前TeX 开始其常规输入处理。

如果由于某种原因需要终止此功能的运行，只需发出指令即可\UnfixExpo。要重新激活该功能，只需\FixExpo再次运行即可。

直接添加一些开销代码来确保 Lua 函数fix_expo能够不是在类似的环境中操作verbatim。（或者，如果您的文档不包含太多类似 verbatim 的环境，只需在这些环境之前和之后分别执行\UnfixExpo和即可\FixExpo。）

% !TeX program = lualatex
\documentclass{article}

%% Lua-side code:
\usepackage{luacode}
\begin{luacode}

function fix_expo( s )
   return ( s:gsub ( "%^%s-([%-%+]?%s-%d+)", "^{%1}" ) )
end

\end{luacode}

% LaTeX-side code: Macros '\FixExpo' and '\UnfixExpo'
\newcommand\FixExpo{\directlua{
  luatexbase.add_to_callback ( "process_input_buffer" , fix_expo , "fix_expo")}}
\newcommand\UnfixExpo{\directlua{
  luatexbase.remove_from_callback ( "process_input_buffer" , "fix_expo")}}

% Activate the Lua function by default:
\AtBeginDocument{\FixExpo} 

\begin{document}

$2^0+2^1+\dots+2 ^ 31=2 ^ 32-1 \ne 2^ 387 $

$x ^ 5555 - y ^ 6666
=z^77777$

$x^-100+x^-10+x^-1+x^0+x^+1+x^+10+x ^ + 100$

\end{document}

Answer