关于如何表达这个定理的困惑

Question

我在对以下定理进行乳胶化时遇到了麻烦，它似乎是由 asmart 生成的，对于乳胶化，我是个初学者，我无法表达这一点。

我最初的尝试如下：

$$
\sigma_{n}(x) = \sigma_{n}[f](x) = s_{o} + \cdot \cdot \cdot s_{n-1}(x) / N - \frac{1}{2}a_{o} + \sum(1 - n/k)(a_{n}cosn(x) + b_{n}sin(n(x) = \int_{}^{} f(x + t) F_{k}(t) dt = \int_{}^{} f(x+t) + f(x-t)/2 F_{k}(t)dt
$$

Answer 1

该文件似乎有amsbook一些调整：

\documentclass{amsbook}

% we want equation numbers to be reset at sections
\numberwithin{equation}{section}
% we want equation numbers to contain the chapter number
\renewcommand{\thesection}{\thechapter.\arabic{section}} %

% theorems should share the equation counter
\newtheorem{theorem}[equation]{Theorem}

\begin{document}

\mainmatter
\setcounter{chapter}{2}% just for the example

\chapter{Test}

\setcounter{section}{1}% just for the example

\section{Test}

\setcounter{equation}{2}% just for the example

\begin{theorem}
Let $f$ be $2\pi$-periodic and integrable over a period. Then, for all $k$,
\begin{equation}
\begin{split}
\sigma_{k}(x)
&= \sigma_{k}[f](x)=\frac{s_{0}(x)+\dots+s_{k-1}(x)}{k} \\
&= \frac{1}{2}a_{0}+\sum_{n=1}^{k-1} \Bigl(1-\frac{n}{k}\Bigr)(a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx) \\
&= \int_{-\pi}^{\pi} f(x\pm t)F_{k}(t)\,dt
 = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{f(x+t)+f(x-t)}{2}F_{k}(t)\,dt
\end{split}
\end{equation}
\end{theorem}

\end{document}

说明\setcounter只是为了与图片相匹配，请勿在生产版本中使用它们。

请注意以下两点改进：

1. \,在...前面dt;

2. 标志对齐=；

3. 尾随\forall k是语句的一部分，它属于语句的一部分。