我有以下方程组。我知道它看起来不太清晰，而且它是我的论文（不是数学论文），我想知道是否有人可以帮助我让它更清晰？
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{calc}
\newlength{\maxmin}
\setlength{\maxmin}{\widthof{$\max$}-\widthof{$\min$}}
\begin{document}
\begin{equation}
\left |{\dfrac{ Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{na} ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \geq 1
\begin{cases}
\begin{cases}
1 \leq \left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \leq 1+\frac{2}{n} \\
\sqrt{\left| \dfrac{(n+2)Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] - n Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{n(n+2)^2 Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] - (n+2)n^2 Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]} \right|} \leq \phi
\end{cases}
&\text{Or} \\
\begin{cases}
\left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{a} ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \geq 1+\frac{2}{n} \\
\forall \phi \in \mathbb{R_{+}}
\end{cases}
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}
\left |{\dfrac{ Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{na} ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \leq 1
\begin{cases}
\begin{cases}
1 \leq \left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \leq 1+\frac{2}{n} \\
\sqrt{\left| \dfrac{(n+2)Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] - n Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{n(n+2)^2 Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] - (n+2)n^2 Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]} \right|} \geq \phi
\end{cases}
\end{cases}
\end{equation}
$\forall\ \ n_{i} =\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$
\end{document}
答案1
这是一个使用单一align环境的解决方案。
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools,amsfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} % modulus
\DeclareMathOperator{\im}{Im} % imaginary part
\newcommand{\sa}{ S_{\textit{a} }}
\newcommand{\sna}{S_{\textit{na}}}
\newcommand{\terma}{ \im\bigl[\sa (n_{i}f_{0})\bigr]}
\newcommand{\terman}{\im\bigl[\sna(n_{i}f_{0})\bigr]}
\newcommand{\termb}{ \im\bigl[\sa \bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}
\newcommand{\termbn}{\im\bigl[\sna\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}
\newcommand{\termc}{ \abs[\bigg]{\frac{\terma }{\termb }}}
\newcommand{\termcn}{\abs[\bigg]{\dfrac{\terman}{\termbn}}}
\newcommand{\termd}{ \abs[\bigg]{\frac{(n+2)\termb
- n\terma}{n(n+2)^2\terma - n^2(n+2)\termb}}}
\begin{document}
\begin{align}
\shortintertext{$\termcn\geq1\colon$}
&\begin{dcases}
1\leq\termc\leq 1+2/n \\[1.25ex]
\termd \leq \phi'
\end{dcases} \label{eq:first}\\
\shortintertext{or}
&\begin{dcases}
\termc\geq 1+2/n \\[1ex]
\forall \phi'\in\mathbb{R_+}
\end{dcases} \label{eq:first_prime}\tag{$\ref{eq:first}'$}\\[2ex]
\shortintertext{$\termcn\leq1\colon$}
&\begin{dcases}
1\leq\termc\leq 1+2/n \\[1.25ex]
\termd \geq \phi'
\end{dcases} \label{eq:second}
\end{align}
for all $n_i=2k+1$, $k\in\mathbb{N}$.
Some cross-references: equations \eqref{eq:first}, \eqref{eq:first_prime}, and \eqref{eq:second}.
\end{document}
答案2
由于公式中有很多冗余，因此我将引入一些变量s, t, x, y。
对于该函数，Im我用 声明了一个运算符\DeclareMathOperator。如果您指的是数字的虚部，则应使用\Im。
\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\Imx}{Im}
\begin{document}
\begin{align}
s &\coloneqq \Imx \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]
\\
t &\coloneqq \Imx \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]
\\
x &\coloneqq \left|\dfrac{s}{t}\right|
\\
y &\coloneqq \sqrt{\left|\dfrac{
(n+2) \cdot t - n \cdot s
}{
n(n+2)^2 \cdot s - (n+2)n^2 \cdot t
} \right|}
\\
x &\geq 1
\begin{cases}
\begin{cases}
1 \leq x \leq 1+\frac{2}{n} \\
y \leq \phi
\end{cases}
&\text{Or} \\
\begin{cases}
x \geq 1+\frac{2}{n} \\
\forall \phi \in \mathbb{R}_{+}
\end{cases}
\end{cases}
\\
x &\leq 1
\begin{cases}
\begin{cases}
1 \leq x \leq 1+\frac{2}{n} \\
y \geq \phi
\end{cases}
\end{cases}
\\
&\forall\ \ n_{i} =\{2k+1, k\in \mathbb {N}\}\notag
\end{align}
\end{document}
编辑：由于问题已被编辑，您现在需要另一个变量来表示不等式的左边部分，因为现在使用了S_{na}。
答案3
\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\begin{document}
Let be
\begin{align}
S_A & = \dfrac{\Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
{\Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]} \\
S_A' & = \dfrac{(n+2)\Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] -
n\Im\left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
{n(n+2)^2 \Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] -
n^2(n+2) \Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}
\intertext{than:}
\left|\dfrac{\Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}
{\Im \left[S_{na}((n_{i}+2)f_{0})\right]}\right|
& \geq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
1 \leq \left| S_A \right| \leq 1 + \dfrac{2}{n} & \\
\sqrt{\left| S_A' \right|} \leq \phi & \\
\text{or} & \\
\left | S_A \right| \geq 1+ \dfrac{2}{n} & \\
\forall \phi \in \mathbb{R_{+}} &
\end{dcases}
\intertext{and}
\left|\dfrac{\Im \left[S_{na} (n_{i}f_{0})\right]}
{\Im \left[S_{na} ((n_{i}+2)f_{0})\right]}\right|
& \leq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
1 \leq \left| S_A \right| \leq 1+\dfrac{2}{n} & \\
\sqrt{\left| S_A' \right|} \geq \phi
\end{dcases}
\end{align}
for all $\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$
\end{document}
编辑：
正如我在下面问题的评论中提到的，为了设置这些方程，你需要了解它们想告诉读者什么。我怀疑上面的方程（3）姆韦是错误的，应该像写的那样姆韦以下。
在姆韦下面还介绍了\abs{...}用于代替\left| ... \right|并设置连续父级高度差异的新命令：
\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\delimitershortfall-1sp
\newcommand\abs[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}
\begin{document}
Let be
\begin{align}
S_A & = \dfrac{\Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
{\Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]} \\
S_A' & = \dfrac{(n+2)\Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right] -
n\Im\left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
{n(n+2)^2 \Im \left[S_{a}\left(n_{i}f_{0}\right)\right] -
n^2(n+2) \Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
\intertext{than:}
\abs{\dfrac{\Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}
{\Im \left[S_{na}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
}
& \geq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
1 \leq \abs{ S_A } \leq 1 + \dfrac{2}{n} & \\
\sqrt{\abs{ S_A' }} \leq \phi & \\[1ex]
\text{or} & \\
\abs{ S_A } \geq 1+ \dfrac{2}{n}, & \forall \phi \in \mathbb{R_{+}}
\end{dcases}
\intertext{and}
\abs{\dfrac{\Im \left[S_{na} \left(n_{i}f_{0}\right)\right]}
{\Im \left[S_{na} \left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
}
& \leq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
1 \leq \abs{ S_A } \leq 1+\dfrac{2}{n} & \\
\sqrt{\abs{ S_A' }} \geq \phi
\end{dcases}
\end{align}
for all $\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$
\end{document}
答案4
这是 的解决方案flalign。我还定义了\abs一个带星号的命令，该命令将 的\left ... \right对添加到 的对中\vert ... \rvert，并接受可选参数（\big、\Big、等）来微调分隔符的大小。这需要加载（在这种情况下mathtools无需加载）。amsmath
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amsfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\usepackage{calc}
\newlength{\maxmin}
\setlength{\maxmin}{\widthof{$\max$}-\widthof{$\min$}}
\DeclareMathOperator{\im}{Im}
\begin{document}
\begin{flalign}
& \mathrlap{\abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \geq 1 :} \notag\\
& & & \begin{dcases}
1 \leq \abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1+\frac{2}{n} \\
\sqrt{\abs*{ \frac{(n+2)\im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr] - n \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr]}{n(n+2)^2 \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr] - (n+2)n^2 \im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}} \leq \phi
\end{dcases}\notag & & \\
& & \text{or} & \\
& & & \begin{dcases}
\abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}\geq 1+\frac{2}{n} & \\
\forall \phi \in \mathbb{R_{+}}
\end{dcases} \notag\\[3ex]
& \mathrlap{\abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1:} \notag\\
& & & \begin{dcases}
1 \leq \abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1+\frac{2}{n} \\
\sqrt{\abs*{ \frac{(n+2)\im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr] - n \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr]}{n(n+2)^2 \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr] - (n+2)n^2 \im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}} \geq \phi
\end{dcases}\\[1ex]
\rlap{for all \enspace $ n_{i} =\{2k+1, k \in \mathbb {N} \} $}\notag
\end{flalign}
\end{document}
