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你有什么建议可以让这个方程组更清晰吗

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你有什么建议可以让这个方程组更清晰吗

我有以下方程组。我知道它看起来不太清晰，而且它是我的论文（不是数学论文），我想知道是否有人可以帮助我让它更清晰？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{calc}
\newlength{\maxmin}
\setlength{\maxmin}{\widthof{$\max$}-\widthof{$\min$}}

\begin{document}
\begin{equation}
  \left |{\dfrac{ Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{na}    ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right|  \geq 1
  \begin{cases}
    \begin{cases}
      1 \leq \left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im     \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \leq 1+\frac{2}{n}  \\
       \sqrt{\left|   \dfrac{(n+2)Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] - n     Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{n(n+2)^2 Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] -     (n+2)n^2 Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]} \right|} \leq  \phi
    \end{cases}

   &\text{Or} \\

    \begin{cases}
      \left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{a}    ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \geq 1+\frac{2}{n} \\

      \forall \phi \in \mathbb{R_{+}}
    \end{cases}

  \end{cases}
\end{equation}


\begin{equation}
  \left |{\dfrac{ Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}{Im \left[S_{na}    ((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right|  \leq 1
  \begin{cases}
    \begin{cases}
      1 \leq \left |{\dfrac{ Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{Im     \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}}\right| \leq 1+\frac{2}{n}  \\
       \sqrt{\left|   \dfrac{(n+2)Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] - n     Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}{n(n+2)^2 Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] -     (n+2)n^2 Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]} \right|} \geq  \phi
    \end{cases}

  \end{cases}
\end{equation}

$\forall\ \  n_{i} =\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$

\end{document}

在此处输入图片描述

答案1

这是一个使用单一align环境的解决方案。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools,amsfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} % modulus
\DeclareMathOperator{\im}{Im}                 % imaginary part

\newcommand{\sa}{ S_{\textit{a} }}
\newcommand{\sna}{S_{\textit{na}}}
\newcommand{\terma}{ \im\bigl[\sa (n_{i}f_{0})\bigr]}
\newcommand{\terman}{\im\bigl[\sna(n_{i}f_{0})\bigr]}
\newcommand{\termb}{ \im\bigl[\sa \bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}
\newcommand{\termbn}{\im\bigl[\sna\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}
\newcommand{\termc}{ \abs[\bigg]{\frac{\terma }{\termb }}}
\newcommand{\termcn}{\abs[\bigg]{\dfrac{\terman}{\termbn}}}
\newcommand{\termd}{ \abs[\bigg]{\frac{(n+2)\termb 
       - n\terma}{n(n+2)^2\terma - n^2(n+2)\termb}}}
\begin{document}

\begin{align}
\shortintertext{$\termcn\geq1\colon$}
&\begin{dcases}
    1\leq\termc\leq 1+2/n \\[1.25ex]
    \termd \leq \phi'
 \end{dcases}  \label{eq:first}\\
\shortintertext{or}
&\begin{dcases}
    \termc\geq 1+2/n \\[1ex]
    \forall \phi'\in\mathbb{R_+}
 \end{dcases}  \label{eq:first_prime}\tag{$\ref{eq:first}'$}\\[2ex]
\shortintertext{$\termcn\leq1\colon$}
&\begin{dcases}
    1\leq\termc\leq 1+2/n \\[1.25ex]
    \termd \geq \phi'
 \end{dcases} \label{eq:second}
\end{align}
for all $n_i=2k+1$, $k\in\mathbb{N}$.

Some cross-references: equations \eqref{eq:first}, \eqref{eq:first_prime}, and \eqref{eq:second}.

\end{document}

答案2

由于公式中有很多冗余，因此我将引入一些变量s, t, x, y。

对于该函数，Im我用 声明了一个运算符\DeclareMathOperator。如果您指的是数字的虚部，则应使用\Im。

\documentclass{article}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\DeclareMathOperator{\Imx}{Im}

\begin{document}

\begin{align}
    s &\coloneqq \Imx \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]
    \\
    t &\coloneqq \Imx \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]
    \\
    x &\coloneqq \left|\dfrac{s}{t}\right|
    \\
    y &\coloneqq \sqrt{\left|\dfrac{
        (n+2) \cdot t - n \cdot s
    }{
        n(n+2)^2 \cdot s - (n+2)n^2 \cdot t
    } \right|}
    \\
    x &\geq 1
    \begin{cases}
        \begin{cases}
            1 \leq x \leq 1+\frac{2}{n}  \\
            y \leq  \phi
        \end{cases}
        &\text{Or} \\
        \begin{cases}
            x \geq 1+\frac{2}{n} \\
            \forall \phi \in \mathbb{R}_{+}
        \end{cases}
    \end{cases}
    \\
    x &\leq 1
    \begin{cases}
        \begin{cases}
            1 \leq x \leq 1+\frac{2}{n}  \\
            y \geq  \phi
        \end{cases}
    \end{cases}
    \\
    &\forall\ \  n_{i} =\{2k+1, k\in \mathbb {N}\}\notag
\end{align}

\end{document}

在此处输入图片描述

编辑：由于问题已被编辑，您现在需要另一个变量来表示不等式的左边部分，因为现在使用了S_{na}。

答案3

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}

\begin{document}
Let be
    \begin{align}
S_A     & = \dfrac{\Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
                  {\Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}  \\
S_A'    & = \dfrac{(n+2)\Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right] -
                            n\Im\left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
                  {n(n+2)^2 \Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right] -
                            n^2(n+2) \Im \left[S_{a}((n_{i}+2)f_{0})\right]}
\intertext{than:}
    \left|\dfrac{\Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}
                {\Im \left[S_{na}((n_{i}+2)f_{0})\right]}\right|
        &   \geq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
    1 \leq \left| S_A  \right| \leq 1 + \dfrac{2}{n}    &   \\
     \sqrt{\left| S_A' \right|} \leq  \phi              &   \\
     \text{or}                                          &   \\
    \left | S_A \right| \geq 1+ \dfrac{2}{n}            &   \\
    \forall \phi \in \mathbb{R_{+}}                     &
\end{dcases}
\intertext{and}
    \left|\dfrac{\Im \left[S_{na} (n_{i}f_{0})\right]}
                {\Im \left[S_{na} ((n_{i}+2)f_{0})\right]}\right|
        &   \leq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
      1 \leq \left| S_A  \right| \leq 1+\dfrac{2}{n}     &   \\
       \sqrt{\left| S_A' \right|} \geq  \phi
\end{dcases}
\end{align}
for all $\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$

\end{document}

编辑：

正如我在下面问题的评论中提到的，为了设置这些方程，你需要了解它们想告诉读者什么。我怀疑上面的方程（3）姆韦是错误的，应该像写的那样姆韦以下。

在姆韦下面还介绍了\abs{...}用于代替\left| ... \right|并设置连续父级高度差异的新命令：

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\delimitershortfall-1sp
\newcommand\abs[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}

\begin{document}
Let be
    \begin{align}
S_A     & = \dfrac{\Im \left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
                  {\Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}  \\
S_A'    & = \dfrac{(n+2)\Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right] -
                            n\Im\left[S_{a}(n_{i}f_{0})\right]}
                  {n(n+2)^2 \Im \left[S_{a}\left(n_{i}f_{0}\right)\right] -
                            n^2(n+2) \Im \left[S_{a}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
\intertext{than:}
    \abs{\dfrac{\Im \left[S_{na}(n_{i}f_{0})\right]}
                {\Im \left[S_{na}\left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
        }
        & \geq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
    1 \leq \abs{ S_A }   \leq 1 + \dfrac{2}{n}          &   \\
    \sqrt{\abs{ S_A' }} \leq  \phi                      &   \\[1ex]
     \text{or}                                          &   \\
    \abs{ S_A } \geq 1+ \dfrac{2}{n},                   &  \forall \phi \in \mathbb{R_{+}}
\end{dcases}
\intertext{and}
    \abs{\dfrac{\Im \left[S_{na} \left(n_{i}f_{0}\right)\right]}
               {\Im \left[S_{na} \left((n_{i}+2)f_{0}\right)\right]}
        }
        &   \leq 1 \Rightarrow
\begin{dcases}
      1 \leq \abs{ S_A  } \leq 1+\dfrac{2}{n}           &   \\
       \sqrt{\abs{ S_A' }} \geq  \phi
\end{dcases}
\end{align}
for all $\{2k+1, k\in \mathbb {N} \}$

\end{document}

在此处输入图片描述

答案4

这是 的解决方案flalign。我还定义了\abs一个带星号的命令，该命令将 的\left ... \right对添加到 的对中\vert ... \rvert，并接受可选参数（\big、\Big、等）来微调分隔符的大小。这需要加载（在这种情况下mathtools无需加载）。amsmath

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, amsfonts}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\usepackage{calc}
\newlength{\maxmin}
\setlength{\maxmin}{\widthof{$\max$}-\widthof{$\min$}}

\DeclareMathOperator{\im}{Im}

\begin{document}

\begin{flalign}
  & \mathrlap{\abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \geq 1 :} \notag\\
  & & & \begin{dcases}
    1 \leq \abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1+\frac{2}{n} \\
    \sqrt{\abs*{ \frac{(n+2)\im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr] - n \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr]}{n(n+2)^2 \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr] - (n+2)n^2 \im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}} \leq \phi
  \end{dcases}\notag & & \\
  & & \text{or} & \\
  & & & \begin{dcases}
    \abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}\geq 1+\frac{2}{n} & \\
    \forall \phi  \in \mathbb{R_{+}}
  \end{dcases} \notag\\[3ex]
  & \mathrlap{\abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1:} \notag\\
  & & & \begin{dcases}
    1 \leq \abs*{\frac{ \im \bigl[S_{na}(n_{i}f_{0})\bigr]}{\im \bigl[S_{na}\bigl ((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}} \leq 1+\frac{2}{n} \\
    \sqrt{\abs*{ \frac{(n+2)\im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr] - n \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr]}{n(n+2)^2 \im \bigl[S_{a}(n_{i}f_{0})\bigr] - (n+2)n^2 \im \bigl[S_{a}\bigl((n_{i}+2)f_{0}\bigr)\bigr]}}} \geq \phi
  \end{dcases}\\[1ex]
  \rlap{for all \enspace $ n_{i} =\{2k+1, k \in \mathbb {N} \} $}\notag
\end{flalign}

\end{document}

在此处输入图片描述

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