TikZ 上的协变导数

Question

我想画出 Thorpe 的书《微分几何初等主题》中的图形。一种方法是先在 R^3 中进行计算，然后绘制实线或虚线。有没有比这更好更快的方法。

Answer 1

另请参阅我的回答这里。

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\tikzset{
    3D/.style={
        x={(-3.85mm, -3.85mm)},
        y={(1cm, 0cm)},
        z={(0cm, 1cm)},
    },
}


\begin{document}
\begin{tikzpicture}[3D, scale=3]
    \tikzset{>=stealth, shorten >=1pt}
    \coordinate (sw) at (+1, -1, 0);
    \coordinate (nw) at (-1, -1, 0);
    \coordinate (ne) at (-1, +1, 0);
    \coordinate (se) at (+1, +1, 0);
    \coordinate (c)  at (0, 0, 0);

    \draw (sw) -- (nw) -- (ne) node[right] {$S_{\alpha(t)}$} -- (se) -- cycle;
    \draw[->] (c) -- ++(0, 0, .7) node[above left] {$N(\alpha(t))$};
    \draw[->] (c) -- ++(-.3, .3, 0) node[below right] {$X'(t)$};
    \draw[->] (c) -- ++(-.3, .3, .7) node[above right] {$\dot X(t)$};
    \draw[dashed] (c) ++(-.3, .3, 0) -- ++(0, 0, .7);
\end{tikzpicture}
\end{document}