以下代码渲染了一个球体和一个平面。如何让平面位于球体的南极并居中？在此图中，我想从北极画一条射线，N穿过点P = (-\sqrt{3}, -1/\sqrt{2},-1/\sqrt{2})并穿过Q = ((-\sqrt{3}/7)(-8+2\sqrt{2}), (-\sqrt{2}/14)(-8+2\sqrt{2}), -2)射线与平面的交点，并且我想用点标记N、P和Q。（我想将代码保存在环境中TikZ。）
\documentclass{amsart}
\usepackage{mathtools,array}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,intersections}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\shade[ball color=blue!25] (0,0,0) circle (2);
\fill[opacity=0.25] (-3,0,4) -- (-1,2,4) -- (5,2,4) -- (3,0,4) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}