TikZ - 如何在球体表面着色三角形？

Question

我想用较深的阴影在球体表面上画一个三角形。取其中一个样本示例

\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,fadings,decorations.pathreplacing}

\newcommand\pgfmathsinandcos[3]{%
  \pgfmathsetmacro#1{sin(#3)}%
  \pgfmathsetmacro#2{cos(#3)}%
}
\newcommand\LongitudePlane[3][current plane]{%
  \pgfmathsinandcos\sinEl\cosEl{#2} % elevation
  \pgfmathsinandcos\sint\cost{#3} % azimuth
  \tikzset{#1/.style={cm={\cost,\sint*\sinEl,0,\cosEl,(0,0)}}}
}
\newcommand\LatitudePlane[3][current plane]{%
  \pgfmathsinandcos\sinEl\cosEl{#2} % elevation
  \pgfmathsinandcos\sint\cost{#3} % latitude
  \pgfmathsetmacro\yshift{\cosEl*\sint}
  \tikzset{#1/.style={cm={\cost,0,0,\cost*\sinEl,(0,\yshift)}}} %
}
\newcommand\DrawLongitudeCircle[2][1]{
  \LongitudePlane{\angEl}{#2}
  \tikzset{current plane/.prefix style={scale=#1}}
   % angle of "visibility"
  \pgfmathsetmacro\angVis{atan(sin(#2)*cos(\angEl)/sin(\angEl))} %
  \draw[current plane] (\angVis:1) arc (\angVis:\angVis+180:1);
  \draw[current plane,dashed] (\angVis-180:1) arc (\angVis-180:\angVis:1);
}
\newcommand\DrawLatitudeCircle[2][1]{
  \LatitudePlane{\angEl}{#2}
  \tikzset{current plane/.prefix style={scale=#1}}
  \pgfmathsetmacro\sinVis{sin(#2)/cos(#2)*sin(\angEl)/cos(\angEl)}
  % angle of "visibility"
  \pgfmathsetmacro\angVis{asin(min(1,max(\sinVis,-1)))}
  \draw[current plane] (\angVis:1) arc (\angVis:-\angVis-180:1);
  \draw[current plane,dashed] (180-\angVis:1) arc (180-\angVis:\angVis:1);
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\def\R{2.5} % sphere radius
\def\angEl{35} % elevation angle
\filldraw[ball color=white] (0,0) circle (\R);
\foreach \t in {0} { \DrawLatitudeCircle[\R]{\t} }
\foreach \t in {-5,-35,...,-175} { \DrawLongitudeCircle[\R]{\t} }

\end{tikzpicture}

\end{document}

产生几个表面三角形扇区，如下所示：

是否可以在球体表面（而不是它们所在的三维空间）上对特定的三维边形进行着色（使用不同的颜色）？是否可以对不是由直线构成的“三角形”进行着色或着色，并且其所包围的区域不包含在平面上？

这个问题不同于如何绘制球面三角形因为它特定于 TikZ 以及 Tikz 着色弧线限制区域的方式。上述问题的答案位于 Asymptote 和 PSTricks 中。