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LaTeX 中的三维线性变换？

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LaTeX 中的三维线性变换？

我在这里找到了可视化二维线性变换的方法： 线性变换坐标。

有没有办法将其扩展到三维线性变换？我想有，而且扩展很自然，但我对 Tikz 非常不熟悉。任何帮助都将不胜感激。

（编辑以使我的问题更具体）是否有以下平面线性变换的扩展：

\begin{tikzpicture}
\draw [very thin,gray!40,dashed] (-2,-2) grid (2,2);
\pgftransformcm{0.7}{0.3}{0.9}{0.1}{\pgfpoint{0}{0}}
\draw [black!60] (-2,-2) grid (2,2);
\draw [thick,black,<->] (2.5,0) node [above] {$x$} -- (0,0) -- (0,2.5) node [right] {$y$};
\end{tikzpicture}

到三维空间？具体来说，我希望能够输入一个 3 x 3 的矩阵，并在以下代码中查看三角形和轴的变换。

\begin{tikzpicture}
\draw [->] (0,0,0) -- (2,0,0) node [at end, right] {$x$};
\draw [->] (0,0,0) -- (0,2,0) node [at end, left] {$y$};
\draw [->] (0,0,0) -- (0,0,2) node [at end, left] {$z$};
\draw (1,0,0) -- (0,1,0) -- (0,0,1) -- (1,0,0);
\end{tikzpicture}

我想如果线性变换将三角形从第一个八分圆中取出就会出现问题，但我正在考虑的所有矩阵都会将三角形映射到其自身的子集，所以希望这不是问题。

如果 Tikz 不能做到这一点，是否有人知道一些可以可视化 3D 线性变换的软件？

答案1

我和教授谈过，得到了对我的问题的充分回答，所以我把它放在这里以防其他人好奇。由于我只是想变换一个三角形，所以我可以将变换应用于三角形的顶点，然后将变换后的三角形应用到变换后的顶点定义上。这可以手工计算或用计算机计算，然后直接输入 Tikz。不需要让 LaTeX 帮我做变换。

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