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在 pgfplots 中遮蔽不等式的边缘

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在 pgfplots 中遮蔽不等式的边缘

我教大学代数，需要制作黑白讲义，展示不等式系统的解。通常，我会给每个不等式的解侧涂上颜色，并注意所有不等式的答案是所有颜色重叠的区域。在黑白讲义中，这通常是通过对解侧进行哈希处理来实现的。但是，当你向系统中添加不等式时，这可能会变得一团糟，难以阅读（例如，参见如何绘制不平等区域？， 或者如何绘制不平等区域)。我想要做的是进行哈希处理，如下面的示例图所示（不是来自我的 MWE），其中哈希只是遵循不等式的边缘，而不是填充整个区域。 在此处输入图片描述

这是使用 pgfplots 绘制两个不等式的 MWE。如何沿边缘进行哈希处理？请注意，我需要的解决方案不仅适用于线性不等式，还适用于抛物线和圆的图形。

\documentclass[10pt]{article}

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

$\left\{ \begin{array}{l}
    y \le -3x + 6 \\
    x > -2 \\
    y \le 4 \\
\end{array} \right.$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
      axis x line=center,  axis y line=center,
      width=4in,           height=4in,
      x axis line style={<->},
      y axis line style={<->},
      xmin=-10,   xmax=10,
      ymin=-10,   ymax=10
    ]
    \addplot [very thick,cyan!50!black,domain=-10:10] {6 - 3*x};
    \addplot [very thick,cyan!50!black,domain=-10:10] {4};
    \addplot [very thick,cyan!50!black,dashed] coordinates {(-2,-10) (-2,10)};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

[更新]

下面提供了这个问题的一个很好的答案。我还偶然发现了在 TikZ 中使用填充图案装饰路径的边缘由此我也能开发下面的代码。为了完整起见，我在这里发布了一个示例输出图像。

\documentclass[10pt]{article}

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

$\left\{ \begin{array}{l}
    y \le -3x + 6 \\
    x > -2 \\
    y \le 4 \\
    y \ge x^2-4 \\
\end{array} \right.$

% Amplitude is the length of the hatching.
% Segment Length is the distance between the marks.
% Angle is the orientation of the hatches with +-90 being perpendicular.
\pgfplotsset{IneqStyleLess/.style = {%
   decoration={border,segment length=1mm, amplitude=3mm,angle=-90},
          postaction={decorate,draw},
          thick,blue!50!white, draw opacity=0.5
  }
}

\pgfplotsset{IneqStyleGtr/.style = {%
   decoration={border,segment length=1mm, amplitude=3mm,angle=90},
              postaction={decorate,draw},
              thick,blue!50!white, draw opacity=0.5
  }
}

\begin{tikzpicture}
   \begin{axis}[
      axis x line=center,  axis y line=center,
      axis on top,
      width=4in,           height=4in,
      x axis line style={<->},
      y axis line style={<->},
      xmin=-10,   xmax=10,
      ymin=-10,   ymax=10
    ]
    \addplot [IneqStyleLess,
          domain=-10:10,
         ] {6 - 3*x};
    \addplot [IneqStyleLess,
          thick,red!50!white,
          domain=-10:10,
         ] {4};
    \addplot [IneqStyleLess,
          thick,green!50!white] coordinates {(-2,-10) (-2,10)};
    \addplot [IneqStyleGtr,
          thick,purple!50!white,
          domain=-10:10,
          samples=100,
         ] {x*x-4};

    \addplot [black,domain=-10:10] {6 - 3*x};
    \addplot [black,domain=-10:10] {4};
    \addplot [black,dashed] coordinates {(-2,-10) (-2,10)};
    \addplot [black,domain=-10:10, samples=100] {x*x-4};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案1

您可以使用decoration类似PGFplots：装饰情节，但不装饰图例，但在绘制线条时，必须使用axis direction cs才能使其工作。 这样做的缺点是线条的长度以轴单位指定，因此必须根据轴限制缩放线条。

代码输出

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\tikzset{
region/.style={
 postaction={decorate},
 decoration={
   markings,
   mark=between positions 0 and 1 step 5mm with {%
     % note that the values are in axis units
     \draw [solid,thin] (axis direction cs:0,-0.1*#1) -- (axis direction cs:0,-1*#1);
   } 
 },
 /pgfplots/forget plot
},
region/.default=1
}

\begin{document}

$\begin{cases}
    y \le -3x + 6 \\
    x > -2 \\
    y \le 4 \\
\end{cases}$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
      axis x line=center,  axis y line=center,
      width=4in,           height=4in,
      x axis line style={<->},
      y axis line style={<->},
      xmin=-10,   xmax=10,
      ymin=-10,   ymax=10,
      every axis plot/.append style={
         very thick,
         cyan!50!black,
         domain=-10:10,
         samples=2, % all you need for straight lines
      }
    ]
    \addplot [region] {6 - 3*x};
    \addplot [region] {4};
    \addplot [region,dashed] coordinates {(-2,-10) (-2,10)};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

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