求和减法格式

Question

我正在尝试将两个求和项堆叠在一起（一个在另一个之上），以说明在减去两个求和项时发生的项消去。我希望求和项在第一个“=”符号处对齐、在页面上居中并且带有下划线。这是我能得到的最接近的结果：

$$\sum_{i=1}^{n}a_i =
        a_1+a_2+\ldots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n =
        \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4$$

$$-\underline{\sum_{i=1}^{n-1}a_i = 
        a_1+a_2+\ldots+a_{n-2}+a_{n-1} =
        \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4}$$

$$a_n = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4 -
          \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4$$

有任何想法吗？？？

Answer 1

align*一种可能性是与包一起使用amsmath。这可以始终保持正确的间距，这与通过创建数组创建的间距不同。您还可以选择通过删除来对行进行编号*。使用命令可以保持对齐\phantom。

此处的水平线作为\rule使用插入。正如其他人提到的那样，\intertext可以使用包自动完成此操作。booktabs

代码在这里：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
\sum_{i=1}^{n}a_i = a_1+a_2+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n &= \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4\\
-\sum_{i=1}^{n-1}a_i = a_1+a_2+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}\phantom{{}+a_n} &= \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4\\
\intertext{\centering\rule{4.6in}{1pt}}
 a_n &=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4-\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{align*}

\end{document}

我认为\cdotsvs.\ldots是个人喜好。

Answer 2

主题的另一个变体；我发现要么在第二个等式的每个项前面添加一个减号，要么在前面添加一个没有任何。只有一个减号在各方面都是不正确的。

您可以改用文字来帮助读者理解正在发生的事情。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,booktabs}

\begin{document}

In order to compute $a_n$, subtract the
second equation from the first one:
\begin{equation*}
\begin{gathered}
\begin{alignedat}{2}
\sum_{i=1}^{n}a_i
 & = a_1+a_2+\dots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n
&& = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4
\\
\sum_{i=1}^{n-1}a_i
 & = a_1+a_2+\dots+a_{n-2}+a_{n-1}
&& = \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{alignedat}
\\
\midrule
a_n = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4
    - \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{gathered}
\end{equation*}

\end{document}

注意。\dots应在相似的符号之间使用，在这种情况下+；amsmath将负责处理需要哪种类型的点。如果点在后面，请使用\dotsb（如二进制符号之间）、\dotsm（如乘法）、\dotsi（如积分之间）、\dotsc（如标点符号之间）。

以不同方式呈现同一论点。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,booktabs}

\begin{document}

We have proved that, for every $n$,
\begin{equation*}
\sum_{i=1}^{n}a_i = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4.
\end{equation*}
Thus, for $n\ge1$, we can say
\begin{equation*}
\sum_{i=1}^{n-1}a_i = \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{equation*}
which has the consequence that
\begin{equation*}
\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4=
\sum_{i=1}^{n}a_i = 
a_n+\sum_{i=1}^{n-1}a_i = 
a_n+ \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4.
\end{equation*}
Hence, by comparing the first and the last terms,
\begin{equation*}
a_n=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4-\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4.
\end{equation*}

\end{document}

Answer 3

您的问题很可能是这个问题。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{booktabs}
\begin{document}
% from https://tex.stackexchange.com/questions/23014/horizontal-line-separating-steps-in-aligned-equation
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\sum_{i=1}^{n}a_i &=
        a_1+a_2+\ldots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n =
        \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4\\
-\sum_{i=1}^{n-1}a_i &= 
        -\left(a_1+a_2+\ldots+a_{n-2}+a_{n-1}\right) =
        -\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4\\
\midrule
a_n &= \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4 -
          \left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{aligned}         
\end{equation*}
\end{document}

Answer 4

我认为这样做的目的是将两个和的项对齐，这样就可以更正确地显示和的减法。为此，可以使用大批。

顺便说一句，为了追求数学准确性，我-在第二行等式的所有成员之前（不仅仅是在第一个成员）都包含了所需的符号，并将扩展的总和括在括号中。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
  \renewcommand{\arraycolsep}{1pt}


\begin{document}

\subsection*{In-line math display}

\[
\begin{array}{rcrl}
\sum_{i=1}^{n}a_i       &  =  &   a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-2} + a_{n-1} + a_n          & = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4 \\[2ex]
-\sum_{i=1}^{n-1}a_i    &  =  & - (a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-2} + a_{n-1})\hphantom{mm} & = -\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4 \\[2ex]\hline\\[-2ex]
                        &     &                                                 a_n     & = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^4-\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{array}
\]

\bigskip

\subsection*{Displaymath}
\[
\begin{array}{rcrl}
\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_i    &  =  &   a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-2} + a_{n-1} + a_n          & = \left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]^4 \\[4ex]
\displaystyle-\sum_{i=1}^{n-1}a_i &  =  & -(a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-2} + a_{n-1})\hphantom{mm}  & = -\left[\dfrac{n(n-1)}{2}\right]^4 \\[4ex]\hline\\[-1ex]
                                  &     &                                            a_n          & = \left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]^4-\left[\dfrac{n(n-1)}{2}\right]^4
\end{array}
\]

\end{document}