我想将点十进制数转换为二进制,按照\baseexpansion
jfbu 对这个问题的回答中的命令进行操作:
例如,我想将数字转换为 0.4075b
或 0.A46C 10
。不幸的是,我不知道如何在 LaTeX 中编程。
有人做到了吗?Xavier。
如果您有更好的算法可以在 LaTeX 上展示,我会非常高兴。
谢谢!你做得太棒了!
答案1
您无法准确地从十进制转换为二进制,因为 1/5 需要无数个系数。(但是,我们可以编写代码来获得周期展开)
按照从十六进制到十进制的转换,这在 中可用xintexpr
。
但由于结果将使用xintfrac
内部符号,我还从中挑选了一个\PolDecToString
宏polexpr 0.4
。(最近您可能需要更新您的 TeX 安装)。
\documentclass{article}
\usepackage{xintexpr}
\usepackage{xintbinhex}
\usepackage{polexpr}[2018/02/16]% Only for its \PolDecToString commodity!
\begin{document}
\PolDecToString{\xintREZ{\xinttheexpr "0.A46C\relax}}
\end{document}
这是二进制到十进制的转换
\documentclass{article}
\usepackage{xintexpr}% we could load xintfrac only, but anyhow
% polexpr loads xintexpr
\usepackage{xintbinhex}
\usepackage{polexpr}[2018/02/16]% Only for its \PolDecToString commodity!
\makeatletter
\newcommand\FracBinToDecimal[1]{\romannumeral-`0%
% to be used on input expanding to
% <binary digits>[.<binary digits>]
\expandafter\FracBin@ToDecimal\romannumeral0\xintraw{#1}%
% the above handles this abusively as if was a decimal number with
% only 1's and 0's
}%
\def\FracBin@ToDecimal #1/#2[#3]{% something got wrong if #2 is not 1 !
\ifnum#3<\z@
\expandafter\@firstoftwo
\else
\expandafter\@secondoftwo
\fi
{\PolDecToString
{\xintREZ{\xintiiMul{\xintBinToDec{#1}}{\xintiiPow{5}{-#3}}[#3]}}%
}%
{\xintiiMul{\xintBinToDec{#1}}{\xintiiPow{2}{#3}}}%
}%
\makeatother
\newcommand\test[1]{\[#1_b = \FracBinToDecimal{#1}_{10}\]}
\begin{document}
\test{11001}
\test{11001.11001}
\test{0.0001}
\test{-1111.1111}
\end{document}
在 OP 中添加计算表后,显示所需设计。
请注意,所有计算都是精确的,因此不会出现错误,正如 OP 的计算表中所显示的那样。
可以添加一个周期检测器,但必须保留所有先前小数部分的内存(例如,如果周期的长度为 1000000 的数量级,则会出现问题)。通常,周期在小数点后立即开始,我们可以检测到它何时开始。然而,周期确实可以非常大:
考虑0.521728515624
底数的16
例子。
1000000000000=10^12
是 的16^3
倍数5^12
。所以我们会有一个周期(除了神奇的数字巧合)从小数点后 3 位开始。周期的长度(这里的分子是 5 的素数)将是16
乘法群中的的阶Z/5^12 Z
。
phi(5^12) = 5^12 - 5^11 = 4 * 5^11 = 195312500
然后
>>> for i in [2, 4, 5]:
... pow(16, 195312500//i, 244140625)
...
1
1
97656251
证明在这个乘法群中16
恰好是阶的5^11 = 48828125
。因此,这是以 为底的 16 展开式的周期长度0.521728515624
:周期模式有48828125
数字!
总的来说,我们发现先验地找到周期长度与分解数字密切相关。上述所有计算都可以通过合适的 xintexpr 程序快速完成,因为素数因子非常小。当我们开始拥有超过 8 位的素数因子时,这对于仅使用 TeX 宏扩展的计算来说是一个艰巨的挑战!
我没有使用 tabular 来允许分页,最好使用一些 TeX,\halign
您也可以使用 LaTeX 的制表环境(从未测试过)。或者只是固定宽度的框。
\documentclass[french]{article}
\usepackage{xintfrac, xinttools}
\usepackage{polexpr}[2018/02/16]% Pour \PolDecToString
\usepackage{babel}
\usepackage[autolanguage,np]{numprint}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\newcommand\ConvertitEnHexa[2][25]{% #1 MUST BE OF THE 0.<decimal digits> type
% (we can not use 1/5 because numprint's \np macro does not like the /)
% the dot will be converted into a comma by \np macro
% computes 25 digits by default. Abort earlier if all become zeros.
\noindent Nombre à convertir en base 16: \np{#2}.\par
\edef\ConvertitNombre{\xintRaw{#2}}%
\xintiloop[1+1]
\edef\ConvertitSeizeFoisNombre{\xintMul{16}{\ConvertitNombre}}%
\edef\ConvertitSeizeFoisNombrePartieInt
{\xintTTrunc{\ConvertitSeizeFoisNombre}}%
\edef\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac
{\xintTFrac{\ConvertitSeizeFoisNombre}}%
$16\times\np{\PolDecToString{\ConvertitNombre}}
= \boxed{\ConvertitSeizeFoisNombrePartieInt} +
\np{\PolDecToString{\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac}}$\par
\let\ConvertitNombre\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac
\xintifZero{\ConvertitNombre}{\xintbreakiloop}{}%
\ifnum#1>\xintiloopindex\space
\repeat
}
\newcommand\ConvertitFracEnHexa[2][25]{%
% #1 MUST BE OR EXPAND TO A/B WITH 0 < A < B
% computes 25 digits by default. Abort earlier if all become zeros.
\edef\ConvertitNombre{\xintIrr{#2}}%
\noindent Nombre à convertir en base 16: \ConvertitNombre.\par
\xintiloop[1+1]
\edef\ConvertitSeizeFoisNombre{\xintMul{16}{\ConvertitNombre}}%
\edef\ConvertitSeizeFoisNombrePartieInt
{\xintTTrunc{\ConvertitSeizeFoisNombre}}%
\edef\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac
{\xintTFrac{\ConvertitSeizeFoisNombre}}%
$16\times\xintFrac{\xintRawWithZeros\ConvertitNombre}
= \boxed{\ConvertitSeizeFoisNombrePartieInt} +
\xintFrac{\xintRawWithZeros\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac}$\par
\let\ConvertitNombre\ConvertitSeizeFoisNombrePartieFrac
\xintifZero{\ConvertitNombre}{\xintbreakiloop}{}%
\ifnum#1>\xintiloopindex\space
\repeat
}
\begin{document}
\ConvertitEnHexa{0.99609375}
\bigskip
\ConvertitEnHexa{0.521728515625}
\bigskip
\ConvertitEnHexa{0.521728515624}
et ça peut continuer longtemps avant que l'on voie la période\dots\bigskip
\clearpage
\ConvertitEnHexa[12]{0.4075}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnHexa[12]{4095/4096}
\bigskip
\ConvertitFracEnHexa[7]{1/5}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnHexa[7]{3/7}
etc\dots
\bigskip
\clearpage
\ConvertitFracEnHexa[7]{9/11}
etc\dots
\end{document}
最后更新。图片已更新以与之对应。
\documentclass[french]{article}
\usepackage{xintfrac, xinttools}
\usepackage{polexpr}[2018/02/16]% Pour \PolDecToString
\usepackage{babel}
\usepackage[autolanguage,np]{numprint}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\newcommand\MiniConvert[1]{\ifcase #1
0\or 1\or 2\or 3\or 4\or 5\or 6\or 7\or 8\or 9\or A\or B\or C\or D\or E\or
F\or G\or H\or I\or J\or K\or L\or M\or N\or O\or P\or Q\or R\or S\or T\or
U\or V\or W\or X\or Y\or Z\else\ERROR\fi}%
\newcommand\ConvertitEnBaseB[3][25]{% #1 MUST BE OF THE 0.<decimal digits> type
% (we can not use 1/5 because numprint's \np macro does not like the /)
% the dot will be converted into a comma by \np macro
% computes 25 digits by default. Abort earlier if all become zeros.
% #3 = base < 36
\def\ConvertiDots{\dots}%
\noindent Nombre à convertir en base #3: \np{#2}.\par
\def\Converti{0,}%<<<< LOCALIZE TO YOUR LANGUAGE
\edef\ConvertitNombre{\xintRaw{#2}}%
\xintiloop[1+1]
\edef\ConvertitBFoisNombre{\xintMul{#3}{\ConvertitNombre}}%
\edef\ConvertitBFoisNombrePartieInt
{\xintTTrunc{\ConvertitBFoisNombre}}%
\edef\ConvertitBFoisNombrePartieFrac
{\xintTFrac{\ConvertitBFoisNombre}}%
$#3\times\np{\PolDecToString{\ConvertitNombre}}
= \boxed{\ConvertitBFoisNombrePartieInt} +
\np{\PolDecToString{\ConvertitBFoisNombrePartieFrac}}$
\hfill
\llap{${}\longrightarrow{}$\MiniConvert\ConvertitBFoisNombrePartieInt}\par
\edef\Converti{\Converti\MiniConvert{\ConvertitBFoisNombrePartieInt}}%
\let\ConvertitNombre\ConvertitBFoisNombrePartieFrac
\xintifZero{\ConvertitNombre}
{\xintbreakiloopanddo\let\ConvertiDots\empty.}%
{}%
\ifnum#1>\xintiloopindex\space
\repeat
\noindent\mbox{}\hfill$\np{#2}=[$\Converti\ConvertiDots$]_{#3}$\par
}
\newcommand\ConvertitFracEnBaseB[3][25]{%
% #1 MUST BE OR EXPAND TO A/B WITH 0 < A < B
% computes 25 digits by default. Abort earlier if all become zeros.
\def\ConvertiDots{\dots}%
\edef\ConvertitNombre{\xintIrr{#2}}%
\def\Converti{0,}%<<<< LOCALIZE TO YOUR LANGUAGE
\noindent Nombre à convertir en base #3: \ConvertitNombre.\par
\xintiloop[1+1]
\edef\ConvertitBFoisNombre{\xintMul{#3}{\ConvertitNombre}}%
\edef\ConvertitBFoisNombrePartieInt
{\xintTTrunc{\ConvertitBFoisNombre}}%
\edef\ConvertitBFoisNombrePartieFrac
{\xintTFrac{\ConvertitBFoisNombre}}% does \xintREZ, not good for us
$#3\times\xintFrac{\xintRawWithZeros\ConvertitNombre}
= \boxed{\ConvertitBFoisNombrePartieInt} +
\xintFrac{\xintRawWithZeros\ConvertitBFoisNombrePartieFrac}$\par
\hfill
\llap{${}\longrightarrow{}$\MiniConvert\ConvertitBFoisNombrePartieInt}\par
\edef\Converti{\Converti\MiniConvert{\ConvertitBFoisNombrePartieInt}}%
\let\ConvertitNombre\ConvertitBFoisNombrePartieFrac
\xintifZero{\ConvertitNombre}
{\xintbreakiloopanddo\let\ConvertiDots\empty.}%
{}%
\ifnum#1>\xintiloopindex\space
\repeat
\noindent\mbox{}\hfill$\xintFrac{#2}=[$\Converti\ConvertiDots$]_{#3}$\par}%
\begin{document}
\ConvertitEnBaseB{0.99609375}{16}
\bigskip
\ConvertitEnBaseB{0.521728515625}{16}
\bigskip
\ConvertitEnBaseB{0.521728515624}{16}
et ça peut continuer longtemps avant que l'on voie la période\dots\bigskip
\ConvertitEnBaseB[12]{0.4075}{16}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[12]{4095/4096}{16}
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[7]{1/5}{16}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[7]{3/7}{16}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[10]{9/11}{16}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[10]{9/11}{15}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[10]{9/11}{14}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[15]{9/11}{13}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[10]{9/11}{36}
etc\dots
\bigskip
\ConvertitFracEnBaseB[15]{9/11}{2}
etc\dots
\end{document}