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如何在 LaTeX 中计算几何序列？

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如何在 LaTeX 中计算几何序列？

我正在尝试使用自己的命令来计算 LaTeX 中的几何序列，例如：10*4^(n+1) 我尝试过一些类似的东西，但似乎都不起作用：

\newcommand{\GeometricSequence} [1] {\the\numexpr 10*4^(#1+1) \relax \\}

因此，如果输入命令（如下所示），它应该“打印”3360。

\GeometricSequence {3}

答案1

由于浮点精度限制，最多为 24。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}

\usepackage{tikz,xfp}

\newcommand{\GeometricSequence}[1]{%
\def\Tot{0}%
\def\Som{%
$g(#1)=\foreach \n in {1,...,#1}
    {\xdef\Tot{\Tot+\fpeval{10*4^(\n+1)}}%
     \ifnum\n>1+\fi
     10\times4^{\fpeval{\n+1}}}=\fpeval{\Tot}$}%
    \Som
}

\pagestyle{empty}
\begin{document}

\GeometricSequence{12}

\end{document}

答案2

人们热切期待的不可避免的必要xint解决方案。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{upquote}
\usepackage{xintexpr}

\xintdefiifunc g(N) := 10 * `+`(4^[1+1..1+N]);

\xintNewFunction{G}[1]{10 * add(4^(1+n), n=1..#1)}

\begin{document}
\begin{verbatim}
\xintdefiifunc g(N) := 10 * `+`(4^[1+1..1+N]);
\end{verbatim}
\[g(12) = \sum_{n=1}^{12}10\cdot 4^{1+n} = \xinttheiiexpr g(12)\relax\]
For a one-shot calculation there is a more agreeable syntax than the one we
used above. Of course it gives the same
result.
\begin{verbatim}
\xinttheiiexpr add(10*4^(1+n), n=1..12)\relax
\end{verbatim}
\[g(12) = \sum_{n=1}^{12}10\cdot 4^{1+n} =
          \xinttheiiexpr add(10*4^(1+n), n=1..12)\relax\]
It is possible to abstract this syntax into a macro-like function definition:
\begin{verbatim}
\xintNewFunction{G}[1]{10 * add(4^(1+n), n=1..#1)}
\end{verbatim}
It gives again same result
\[g(12) = \sum_{n=1}^{12}10\cdot 4^{1+n} = \xinttheiiexpr G(12)\relax\] But
the \verb|G| does again all the needed parsing which has already been encoded
into the faster \verb|g| function. The problem is that we can't currently use
\verb|a..b| syntax in \verb|\xintdefiifunc| definitions when \texttt{a} or
\texttt{b} are among the function parameters. We can always use
\verb|\xintNewFunction| as shown above.
\thispagestyle{empty}
\end{document}

在此处输入图片描述

在此处输入图片描述

还有一个语法：

$g(120) = \xinttheiiexpr 10 * `+`(rseq(16; 4*@, i=2..120))\relax$

这可能比从头开始计算所有幂更快，因为它会迭代进行...当我们这样做时，我们也会使用精确的数学表达式来计算总和，当然这仍然更快。

答案3

使用 LaTeX3 FPU 我们可以这样做

\documentclass{article}
\usepackage{xparse,expl3}
\ExplSyntaxOn
\NewExpandableDocumentCommand{\GeometricSequence}{m}{%
  \fp_eval:n { 0 \int_step_function:nnnN {1} {1} {#1} \__ft_geomseq:n }
}
\cs_new:Npn \__ft_geomseq:n #1
  { + 10*4^(#1 + 1) }
\ExplSyntaxOff
\begin{document}

\GeometricSequence{3}

\end{document}

另一种方法仅使用整数数学并允许任意输出大小（此处的索引限制是 TeX 的索引限制）：

\documentclass{article}
\usepackage{expl3,bigintcalc}
\ExplSyntaxOn
\cs_new_eq:NN \intstep \int_step_function:nnnN
\ExplSyntaxOff
\newcommand*{\GeometricSequence}[1]{%
    \intstep{1}{1}{#1}\GeometricSequenceAux\GeometricSequenceEnd{0}%
}
\newcommand*{\GeometricSequenceAux}[1]{}
\def\GeometricSequenceAux#1#2\GeometricSequenceEnd#3{%
  #2%
  \GeometricSequenceEnd
  {%
    \bigintcalcAdd{#3}
      {\bigintcalcMul{10}{\bigintcalcPow{4}{\bigintcalcAdd{1}{#1}}}}%
  }%
}
\newcommand*\GeometricSequenceEnd[1]{#1}
\begin{document}
\GeometricSequence{3}

\end{document}

答案4

这是一个基于 LuaLaTeX 的解决方案。它设置了两个 LaTeX 用户宏：\GeoSeq{p}，用于计算给定整数的函数值p，以及，用于为第一个整数\GeoTable{n}创建环境的内容。tabularn

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{luacode} % for 'luacode' environment
\begin{luacode}
function GeoSeq ( p )
   local Total = 0
   for i = 1 , p do
      Total = Total + 4^(1+i)
   end
   return ( 10 * Total )
end
function GeoTable ( n ) 
   for i = 1 , n do
      tex.sprint ( i .. "&" .. GeoSeq(i) .. "\\\\" )
   end
end
\end{luacode}

\newcommand\GeoSeq[1]{\directlua{tex.sprint(GeoSeq(#1))}}
\newcommand\GeoTable[1]{\directlua{GeoTable(#1)}}

\begin{document}
\GeoSeq{3} \qquad
\begin{tabular}[t]{@{}lr@{}}
   \GeoTable{10}  % print 10 rows
\end{tabular}
\end{document}

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