在长等式中对齐等号

Question

我有一些很长的等式，我想让等号对齐。我尝试使用\usepackage{amsmath}，以下是我的部分代码：

\begin{aligned}
\\ch_8 & = \frac{1}{2^2\cdot 3^1\cdot 7^1}[+\frac{1^1}{2^5\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^8-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^6c_2+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^5c_3+\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1}c_1^4c_2^2-\frac{1^1}{2^2\cdot
  3^1\cdot 5^1}c_1^4c_4-\frac{1^1}{3^1\cdot
  5^1}c_1^3c_2c_3+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^3c_5-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^2c_2^3+\frac{1^1}{2^2\cdot
  5^1}c_1^2c_2c_4+\frac{1^1}{2^3\cdot
  5^1}c_1^2c_3^2-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1^2c_6+\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2^2c_3-\frac{1^1}{2^1\cdot
  3^1\cdot 5^1}c_1c_2c_5-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1c_3c_4+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_1c_7+\frac{1^1}{2^4\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_2^4-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_2^2c_4-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_2c_3^2+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_2c_6+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_3c_5+\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1\cdot
  5^1}c_4^2-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_8]
\\ch_9 & = \frac{1}{2^5\cdot 3^1\cdot 7^1}[+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^3\cdot 5^1}c_1^9-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^7c_2+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^6c_3+\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^5c_2^2-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^5c_4-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1}c_1^4c_2c_3+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^4c_5-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^2}c_1^3c_2^3+\frac{1^1}{3^1\cdot 5^1}c_1^3c_2c_4+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^3c_3^2-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^3c_6+\frac{1^1}{2^1\cdot 5^1}c_1^2c_2^2c_3-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_2c_5-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_3c_4+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^2c_7+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2^4-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2^2c_4-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2c_3^2+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2c_6+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_3c_5+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_4^2-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_8-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^3c_3+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^2c_5+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_3c_4-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_7+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^1}c_3^3-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_3c_6-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_4c_5+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_9]
\end{aligned}

每一行都有一个等号，但由于某种原因，等式超出了页面范围（如果我不使用 align 包，等式会按照我想要的方式在几行上继续，但不同等式的等号不会对齐）。我想我可以放置多个 & 符号，并确保在方程式超出页面范围之前将方程式剪切到正确的位置，但是我有数百个方程式，这会花费太长时间。有没有办法对齐等号并在下一行继续方程式（我不需要等式从等号下方开始在下一行，即使从行首开始也可以，但我希望它们不要超出页面范围）。谢谢！

Answer 1

aligned只在你告诉它。我们可以使用alignat，这样我们就有了更多的对齐点，而它们之间没有增加空间。我们会这样做

1. 左侧右对齐列
2. 分数和括号的左对齐列
3. 右对齐的空列
4. 左对齐的列用于连续行

这是代码。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\usepackage{showframe} % just to show the page margins, remove it at the end

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
ch_8 & = \frac{1}{2^2\cdot 3^1\cdot 7^1}\biggl[ &&
\frac{1^1}{2^5\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^8
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^6c_2
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^5c_3
\\&&&
+\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1}c_1^4c_2^2
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^4c_4
-\frac{1^1}{3^1\cdot 5^1}c_1^3c_2c_3
\\&&&
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^3c_5
-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^2c_2^3
+\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_2c_4
\\&&&
+\frac{1^1}{2^3\cdot 5^1}c_1^2c_3^2
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^2c_6
+\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2^2c_3
\\&&&
-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2c_5
-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_3c_4
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_7
\\&&&
+\frac{1^1}{2^4\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^2c_4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_3^2
\\&&&
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_6
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_3c_5
+\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1\cdot 5^1}c_4^2
\\&&&
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_8
\biggr]
\\
ch_9 & = \frac{1}{2^5\cdot 3^1\cdot 7^1}\biggl[ &&
\frac{1^1}{2^2\cdot 3^3\cdot 5^1}c_1^9
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^7c_2
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^6c_3
\\&&&
+\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^5c_2^2
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^5c_4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1}c_1^4c_2c_3
\\&&&
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^4c_5
-\frac{1^1}{2^1\cdot 3^2}c_1^3c_2^3
+\frac{1^1}{3^1\cdot 5^1}c_1^3c_2c_4
\\&&&
+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^3c_3^2
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^3c_6
+\frac{1^1}{2^1\cdot 5^1}c_1^2c_2^2c_3
\\&&&
-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_2c_5
-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_3c_4
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^2c_7
\\&&&
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2^4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2^2c_4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2c_3^2
\\&&&
+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2c_6
+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_3c_5
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_4^2
\\&&&
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_8
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^3c_3
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^2c_5
\\&&&
+\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_3c_4
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_7
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^1}c_3^3
\\&&&
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_3c_6
-\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_4c_5
+\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_9\biggr]
\end{alignat*}

\end{document}

\allowdisplaybreak如果您有多个这样的怪物公式，您可能需要添加序言。

Answer 2

您可能有兴趣使用autobreak如下 MWE 所示的包。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{autobreak}

\begin{document}
\begin{align}
\begin{autobreak}
ch_8  = 
  \frac{1}{2^2\cdot 3^1\cdot 7^1}
  \biggr[+\frac{1^1}{2^5\cdot 3^1\cdot5^1}c_1^8
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot5^1}c_1^6c_2
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot5^1}c_1^5c_3
  +\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1}c_1^4c_2^2
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^4c_4
  -\frac{1^1}{3^1\cdot 5^1}c_1^3c_2c_3
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot5^1}c_1^3c_5
  -\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot5^1}c_1^2c_2^3
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1^2c_2c_4
  +\frac{1^1}{2^3\cdot 5^1}c_1^2c_3^2
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1^2c_6
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 5^1}c_1c_2^2c_3 
  -\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_2c_5 
  -\frac{1^1}{2^1\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_3c_4
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_1c_7
  +\frac{1^1}{2^4\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^4
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2^2c_4
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_3^2
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_2c_6
  +\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_3c_5
  +\frac{1^1}{2^3\cdot 3^1\cdot 5^1}c_4^2
  -\frac{1^1}{2^2\cdot 3^1\cdot 5^1}c_8\biggr]
\end{autobreak}
\end{align}
\end{document}

为了确定哪里可以断线，

autobreak\begin{autobreak}将出现在和之间的所有新行字符解释\end{autobreak}为可断点，任何换行符都可以在逻辑上插入。（见：autobreak手动的）

因此，您需要对代码进行一些手动调整。在上面的 MWE 中，我还使用了\biggr以实现更大[和]。

对于未编号的方程式，可以使用align*环境代替align。