在 TikZ 中绘制不完美的螺旋

Question 1

以下是我的做法。

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots,tikz}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\coordinate (a) at (4,2.5);
\coordinate (b) at (3,.8);
\coordinate (c) at (4.5,0);
\coordinate (d) at (5.3,1.2);
\draw[thick, fill=black!20] (a) -- (b) -- (c) -- (d) -- cycle;
\draw[very thick] (a) -- (c) node[at start, above](v3){$v_3$} node[at end, below](v1){$v_1$};
\draw[thick, dashed] (b) -- (d) node[at start, left](v0){$v_0$} node[at end, right](v2){$v_2$};
\draw[gray,opacity=0.5,-latex] (v0.south) to[out=-75,in=180] (v1.west);
\draw[gray,opacity=0.5,-latex] (v1.east) to[out=0,in=-90] (v2.south);
\draw[gray,opacity=0.5,-latex] (v2.north) to[out=90,in=0] (v3.east);
\end{tikzpicture}

\end{document}

现在回答您在评论中提出的问题：您设置了view={5}{50}定义视角的内容，如 pgfplots 手册中所述。更改它也会导致不同的图片。我所做的就是通过将 z 方向上的恒定速度替换为具有一些山丘的速度来更改曲线。

正如我所提到的，使用 tikz-3dplot 将所有东西绘制在一张图片中可能会有所帮助。这会使事情变得更加直观，因为您至少知道方向的含义。为了更清楚地看到它们，我绘制了轴，但将它们注释掉了，您只需取消注释即可。您可以调整角度以\tdplotsetmaincoords{60}{110}查看视图的作用。例如，尝试\tdplotsetmaincoords{60}{70}。但请注意，您不能过度操作，因为这些不是真正的 3D 图片。也就是说，如果您旋转太多，您会发现有些面没有被绘制

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz}   
\usepackage{tikz-3dplot}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{60}{110}
\begin{tikzpicture}[scale=5,tdplot_main_coords]
\coordinate (a) at (0, 0, {sqrt(3/2)/2});
\coordinate (b) at ({-1/(2*sqrt(3))}, -1/2,  {-1/(2*sqrt(6))});
\coordinate (c) at ({1/sqrt(3)}, 0, {-1/(2*sqrt(6))});
\coordinate (d) at ({-1/(2*sqrt(3))},   1/2, {-1/(2*sqrt(6))}); 
\draw[thick, fill=black!20] (a) -- (b) -- (c) -- (d) -- cycle;
\draw[very thick] (a) -- (c) node[at start, above]{$v_3$} node[at end, below]{$v_1$};
\draw[thick, dashed] (b) -- (d) node[at start, left]{$v_0$} node[at end, right]{$v_2$};
\draw plot[variable=\x,samples=100,domain=.75*pi:4.25*pi]
({0.5*sin(deg(-\x))}, {0.5*cos(deg(-\x))+1.5}, 
{(\x/(4.25*pi))^2});
% % Uncomment these lines if you want to know where x', y' and z' point to
% \draw[-latex,blue] (-1.5,0,0) -- (1.5,0,0)  node[above right]  {$x'$};
% \draw[-latex,blue] (0,-1.5,0) -- (0,1.5,0)  node[below] {$y'$};
% \draw[-latex,blue] (0,0,-1.5) -- (0,0,1.5)  node[above left]  {$z'$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

原始答案：除了可以改变视角之外，您还可以使用参数化：

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots,tikz}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\coordinate (a) at (4,2.5);
\coordinate (b) at (3,.8);
\coordinate (c) at (4.5,0);
\coordinate (d) at (5.3,1.2);
\draw[thick, fill=black!20] (a) -- (b) -- (c) -- (d) -- cycle;
\draw[very thick] (a) -- (c) node[at start, above]{$v_3$} node[at end, below]{$v_1$};
\draw[thick, dashed] (b) -- (d) node[at start, left]{$v_0$} node[at end, right]{$v_2$};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
\begin{axis} [
view={5}{50},
axis lines=none,
ymin=-2,
ymax=5,
xmin=-2,
xmax=2]
\addplot3 [very thick, ->, domain=.75*pi:4.25*pi, samples = 100, samples y=0] ({sin(deg(-x))}, {cos(deg(-x))}, 
{x+4*sin(deg(x+1.5))+1*x*x*x*x});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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