我正在尝试使用 PGF/TikZ 绘制贝壳。贝壳的形状基于一组以 3D 形式绘制的参数方程。（来源：贝壳的数学参数方程）
对于熟悉 MATLAB 的人，我编写了一些代码来提供可行的解决方案：
R=1; % Radius
N=3.6; % Number of turns
H=2; % Height
P=2; % Power
samples = 100;
[x,y] = meshgrid(0:2*pi/(samples-1):2*pi);
X = (x/(2*pi*R)).*cos(N*x).*(1+cos(y));
Y = (x/(2*pi*R)).*sin(N*x).*(1+cos(y));
Z = (x/(2*pi*R)).*sin(y) + H*(x/(2*pi)).^P;
% PLOTTING
surf(X,Y,Z,X)
set(gca,'ZDir','reverse')
axis off
axis equal
shading interp
material dull
lighting gouraud
lightangle(80,-40)
lightangle(-90,60)
这是我目前在 LaTeX 中实现的，基于这个答案从如何绘制圆环：
\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro{\R}{1}
\pgfmathsetmacro{\N}{3.6}
\pgfmathsetmacro{\H}{2}
\pgfmathsetmacro{\P}{2}
\begin{axis}
\addplot3[
surf,
colormap/cool,
samples=60,
domain=0:2*pi,
y domain=0:2*pi,
z buffer=sort]
({(x/(2*pi*\R))*cos(\N*deg(x))*(1+cos(deg(y)))},
{(x/(2*pi*\R))*sin(\N*deg(x))*(1+cos(deg(y)))},
{(x/(2*pi*\R))*sin(deg(y)) + \H*(x/(2*pi))^\P});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
有人能帮忙让这个看起来更好吗？我一直在尝试反转轴z，使轴相等并删除轴线和标签。此外，我不确定 PGF/TikZ 在阴影和照明等方面的能力。所以很想知道可以实现什么。
答案1
如果 Henri Menke 发布了他的答案，我很乐意删除我的答案。我做了一些调整，但最重要的是 Henri 首先提到的替代方案。其他特点（与拼写错误的影响相比，都是次要的）包括：
shader=interp有一个光滑的表面- 通过调整照明角度
point meta axis equal并使unit vector ratio={}轴相等- 改变了视角
- 只需将 z 分量乘以 -1 即可反转 z 方向
- 删除轴线
- 改变了颜色图
- 增加样本数量
以下是代码：
\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.16} %<- changed,
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro{\R}{1}
\pgfmathsetmacro{\N}{3.6}
\pgfmathsetmacro{\H}{2}
\pgfmathsetmacro{\P}{2}
\begin{axis}[view={-40}{30},%<- added
axis lines=none,%<- added : removes the axes
axis equal,%<- added : makes the axes equal
unit vector ratio={} %<- why did I add this? honestly, I don't know 100%
] % I tried this because of the statement "An empty value unit vector ratio={} disables unit vector rescaling."
% on page 299 of the pgfplots manual
\addplot3[
surf,shader=interp, %<- added : shading
colormap/viridis, %<- changed : closer to the MatLAB picture (?)
samples=60, %<- changed :
domain=0:2*pi,
y domain=0:2*pi,
point meta=z-y, %<- shading : fake a light impact angle
z buffer=sort]
({(x/(2*pi*\R))*cos(\N*deg(x))*(1+cos(deg(y)))},
{(x/(2*pi*\R))*sin(\N*deg(x))*(1+cos(deg(y)))},
{-(x/(2*pi*\R))*sin(deg(y)) - \H*(x/(2*pi))^\P}); %<- minus added
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
只是为了好玩：point meta=z-sqrt(y^2+2*x^2)-1.5*y,
但我认为，要达到这样的质量，至少是非常困难的（如果不是不可能的话）。J Leon V. 的回答使用当前版本的 pgfplots。（尽管如此，我对这个软件包印象深刻，但我同意 J Leon V. 的观点，即渐近线更适合绘制这样的东西。）
答案2
我知道您要求在 PGF 或 Tikz 中提供解决方案，它们很好，但也有更强大的工具可用于此类图形，例如使用 Asymptote：
结果：
梅威瑟：
% arara: pdflatex: {synctex: yes, action: nonstopmode, shell: yes}
% arara: asymptote
% arara: pdflatex: {synctex: yes, action: nonstopmode, shell: yes}
\documentclass{standalone}
\usepackage{asymptote}
\begin{document}
\begin{asy}
import graph3;
import palette;
size(200,0);
currentprojection=perspective(
camera=(1,-5.3,2),
up=(0,0,1),
target=(0,0,0),
zoom=0.85);
real R=1;
real N=3.6;
real H=2;
real P=1.9;
triple f(pair t) {
return ((t.x/(2*pi*R))*cos(N*t.x)*(1+cos(t.y)),(t.x/(2*pi*R))*sin(N*t.x)*(1+cos(t.y)),(-t.x/(2*pi*R))*sin(t.y) - H*(t.x/(2*pi))^P);
}
surface s=surface(f,(0,0),(2pi,2pi),20,20,Spline);
s.colors(palette(s.map(xpart),Gradient(green,blue)));
draw(s,meshpen=black,render(merge=true));
\end{asy}
\end{document}
我知道它很强大，如果你想用 arara 进行编译，你可以使用以下 YAML 文件。在marmot 的回答，他还在那里解释了如何使用 shellscape 正常地进行编译。