我正在进行三个加权线性回归，后两个给出的答案与我离线计算的答案基本相同，而第一个则非常错误。
我做错了什么？据我所知，一切都是一样的，只是复制/粘贴，数据不同。我复制了下面的所有内容，黑线来自 PGFPlots，红线（期望的行为）来自我的离线计算。
U 列是标准差，V 列是方差。
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.13}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%This one doesn't work
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}[baseline]
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
]
\addplot[
only marks,
error bars/.cd, y dir=both, y explicit,
]
table[
x = X,
y = Y,
y error = U,
]
{
X Y U V
10 34.893 0.6 0.360
20 31.263 1.134 1.286
30 49.149 1.807 3.265
40 53.969 2.717 7.382
50 68.956 2.228 4.964
};
\addplot[]
table[
x = X,
y={create col/linear regression={y=Y, variance=V}},
]
{
X Y U V
10 34.893 0.6 0.360
20 31.263 1.134 1.286
30 49.149 1.807 3.265
40 53.969 2.717 7.382
50 68.956 2.228 4.964
};
\addplot[red]
table[
x = X,
y = yhat,
]
{
X yhat
10 33.111
20 40.209
30 47.307
40 54.405
50 61.503
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%This one does work
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}[baseline]
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
]
\addplot[
only marks,
error bars/.cd, y dir=both, y explicit,
]
table[
x = X,
y = Y,
y error = U,
]
{
X Y U V
10 10.147 0.848 0.719
20 15.049 0.768 0.590
30 28.045 1.008 1.016
40 34.733 1.778 3.161
50 42.145 2.386 5.693
};
\addplot[]
table[
x = X,
y={create col/linear regression={y=Y, variance=V}},
]
{
X Y U V
10 10.147 0.848 0.719
20 15.049 0.768 0.590
30 28.045 1.008 1.016
40 34.733 1.778 3.161
50 42.145 2.386 5.693
};
\addplot[red]
table[
x = X,
y = yhat,
]
{
X yhat
10 8.813
20 17.356
30 25.899
40 34.441
50 42.984
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%This one does work
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}[baseline]
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
]
\addplot[
only marks,
error bars/.cd, y dir=both, y explicit,
]
table[
x = X,
y = Y,
y error = U,
]
{
X Y U V
10 16.983 0.417 0.174
20 24.753 0.977 0.955
30 39.675 1.796 3.226
40 38.524 3.838 14.730
50 48.147 3.02 9.120
};
\addplot[]
table[
x = X,
y={create col/linear regression={y=Y, variance=V}},
]
{
X Y U V
10 16.983 0.417 0.174
20 24.753 0.977 0.955
30 39.675 1.796 3.226
40 38.524 3.838 14.730
50 48.147 3.02 9.120
};
\addplot[red]
table[
x = X,
y = yhat,
]
{
X yhat
10 16.994
20 25.642
30 34.290
40 42.938
50 51.587
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
离线数据分析如下，使用第一个数据集添加一个示例：
其中 T 是转置，-1 是逆。
权重只是标准差的平方反比。截距为 26.01，斜率为 0.710；这是我的第一张图中红线的方程。
答案1
我取出第一个数据集的前三列并离线拟合它们（使用 Igor Pro）。我使用标准差作为权重进行了无加权拟合和加权拟合。以下是结果（黑色表示无加权，红色表示加权）。
这两条线都不完全符合你的结果。我得到的加权线是关闭与您从离线加权拟合中得到的结果不同。我认为在这种情况下有一个问题在起作用。使用方差与标准不确定性作为加权因子会使算法面临舍入误差。参考您的评论足够接近对于另外两个图，您是否在离线拟合期间使用标准不确定性作为权重，并在 PFGPlots 中使用方差？这很重要！
否则，我无法想象为什么拟合会失败。我在我的系统上编译了您的示例，得到了与您相同的结果。我改变了图表的顺序（将不好的图表放在最后），但仍然拟合不正确。最后，我增加了方差的重要性（例如 4.96398）并改变了点的顺序。我仍然失败了。我唯一的另一个发现是：当您将最后一个数据点的方差更改为 2 时，拟合线与外部拟合线平行。
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.13}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%This one doesn't work
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tikzpicture}[baseline]
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
]
\addplot[
only marks,
error bars/.cd, y dir=both, y explicit,
]
table[
x = X,
y = Y,
y error = U,
]
{
X Y U V
10 34.893 0.6 0.360
20 31.263 1.134 1.286
30 49.149 1.807 3.265
40 53.969 2.717 7.382
50 68.956 2.228 4.964
};
\addplot[]
table[
x = X,
y={create col/linear regression={y=Y, variance=V}},
]
{
X Y U V
10 34.893 0.6 0.360
20 31.263 1.134 1.286
30 49.149 1.807 3.265
40 53.969 2.717 7.382
50 68.956 2.228 2
};
\addplot[red]
table[
x = X,
y = yhat,
]
{
X yhat
10 33.111
20 40.209
30 47.307
40 54.405
50 61.503
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
也许您发现了 PFGPlots 中的一个错误？